发布时间 : 星期四 文章高一函数提升练习教师版更新完毕开始阅读aa254a34fbd6195f312b3169a45177232f60e4aa
学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ ②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 【解答】解：①当a=1时，f（x）=
当x＜1时，f（x）=2x﹣1为增函数，f（x）＞﹣1，
当x＞1时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣）2﹣1， 当1＜x＜时，函数单调递减，当x＞时，函数单调递增， 故当x=时，f（x）min=f（）=﹣1，
②设h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在x＜1时，h（x）=与x轴有一个交点，
所以a＞0，并且当x=1时，h（1）=2﹣a＞0，所以0＜a＜2，
而函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以2a≥1，且a＜1， 所以≤a＜1，
若函数h（x）=2x﹣a在x＜1时，与x轴没有交点， 则函数g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
当a≤0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去）， 当h（1）=2﹣a≤0时，即a≥2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是≤a＜1，或a≥2．
31．已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=
．
≤a＜1或a≥2 ． ，
【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n）， ∴mn=1
∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2 ∴|log2m2|=2 ∵m＜n，
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学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ ∴m= ∴n=2 ∴n+m= 故答案为：
32．函数y=log
（x2﹣5x+6）的单调增区间为 （﹣∞，2） ．
，根据复合函数的同
【解答】解：令 t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），则y=增异减的原则可得，
的单调增区间，即函数 t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0时的
减区间．
由x2﹣5x+6＞0可得x＜2 或 x＞3．故函数的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）． 而由函数t的图象可得函数 t=x2﹣5x+6＞0时的减区间为 （﹣∞，2），t=x2﹣5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）． 故答案为 （﹣∞，2）．
三．解答题（共4小题）
33．已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a，b的值；
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是奇函数．
学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ （2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围． 【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1 又∵f（﹣1）=﹣f（1） ∴
=﹣
，解之得a=1
经检验当a=1且b=1时，f（x）=（4分）
（2）由（1）得f（x）=任取实数x1、x2，且x1＜x2 则f（x1）﹣f（x2）=∵x1＜x2，可得
﹣，且
==﹣1+
，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数． …
，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数； …（8分）
（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数． ∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）
也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立． 变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立， ∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣
∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）． …（12分）
34．已知函数f（x）=
，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
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学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ （2）求函数f（x）的最大值和最小值． 【解答】证明：（1）设任取x2
x1，x2∈[3，5]且
x1＜
∵3≤x1＜x2≤5∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数． 解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则
．
35．已知f（x）=loga
（a＞0，a≠1）．
，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）＞0的x取值范围． 【解答】解：（1）由对数函数的定义知
．如果
，则﹣1＜x＜1；
如果（2）∵
，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（﹣1，1）
，
∴f（x）为奇函数． （3）（ⅰ）对a＞1，loga
等价于
，①
而从（1）知1﹣x＞0，故①等价于1+x＞1﹣x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，loga0＜
．②
等价于
而从（1）知1﹣x＞0，故②等价于﹣1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（﹣1，0）时有f（x）＞0．
36．已知函数f（x）=a?2x+b?3x，其中常数a，b满足a?b≠0
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学习方法，学习态度，学习效率，决定一切！ （1）若a?b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a?2x与y=b?3x均为增函数，所以f（x）=a?2x+b?3x在R上为增函数；
②若a＜0，b＜0，则y=a?2x与y=b?3x均为减函数，所以f（x）=a?2x+b?3x在R上为减函数．
（2）①若a＞0，b＜0，
由f（x+1）＞f（x）得a?2x+1+b?3x+1＞a?2x+b?3x， 化简得a?2x＞﹣2b?3x，即解得x＜
；
＞
，
②若a＜0，b＞0， 由f（x+1）＞f（x）可得解得x＞
＜，
．
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