发布时间 : 星期三 文章广东省江门市2020年高三4月高考模拟数学(理)试题(含答案)更新完毕开始阅读aada0af3cc2f0066f5335a8102d276a201296052
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秘密★启用前 试卷类型：A
江门市 高考模拟考试
数学（理科） .4.12
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名
和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．复数
5（i 是虚数单位）的共轭复数是 ．．．．2?iA．2?i B．2?i C．?2?i D．?2?i 2．等比数列?an?的前n（n?N*）项和为Sn，若S1?1，S2?3，则S3? A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知向量a ?(2?t , ?3 , 0)，b ?(1 , t , ?2)，t?R，则|a ?b |的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．2
4．若f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)（??0）的最小正周期为?，f(0)?A．f(x)在(? , )单调递增 B．f(x)在(? , )单调递减
2，则
????4444C．f(x)在(0 , )单调递增
?2D．f(x)在(0 , )单调递减
?25．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图
是圆，若该几何体的表面积S??，则它的体积V? A．? B．
??? C． D．
27396．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布N(100 , ?2)，
已知P(80???100)?0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取
A．5份 B．10份 C．15份 D．20份
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7．执行如图2所示的程序框图，输出S的值是
开始 n?1 , S?0 ．nS?S?tan? 3n?2016? 是 否 输出S 结束
A0 13n?n?1 B．3 C．3 3D．?3 8．若(?xax)8的展开式中常数项为1，则实数a?
A．?27 B．7 C．?27 D．?7
9．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，
最有可能击中目标的次数是
A．10 B．11 C．10或11 D．12
?x?0?10．在平面直角坐标系xOy中，P是由不等式组?x?y?4?0所确定的平面区域内的动点，Q是
?x?y?4?0?22圆x?y?8x?8y?30?0上的动点，则|PQ|的最小值为
A．
2 B．2 C．22 D．22?1 211．函数f(x)（x?0）的导函数为f/(x)，若xf/(x)?f(x)?ex，且f(1)?e，则 A．f(x)的最小值为e B．f(x)的最大值为e C．f(x)的最小值为 D．f(x)的最大值为
1e1ex2y212．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线，与双曲线分
ab别交于A、B两点，若|AB|?2a，则双曲线离心率e的值所在区间是
A．(1 , 2) B．(2 , 3) C．(3 , 2) D．(2 , 5)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设p：|x?a|?3，q：(x?1)(2x?1)?0，若?p是q的充分不必充要条件，则实数a的取值
范围是 ．
14．?ABC三边的长分别为AC?3，BC?4，AB?5，若AD?
11AB，BE?BC，则32精品资料
CD?CE? ．
3315．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：2?3?5，3?7?9?11，
43?13?15?17?19，……，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 ．
16．已知平面区域D??(x , y)|0?x?1 , |y|?1?，?(x , y)?D，(x?)?y?|x?22141|的4概率P? ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知?an?是正项等差数列，?n?N，数列?*?1?nn的前项和． S??n2n?4?an?an?1?（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn?(?1)nan，n?N，求数列?bn?的前n项和Tn．
2*
18．（本小题满分12分）
某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了3名男生、4名女生，理科班推荐了3名男生、2名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12名学生随机抽取3名男生、3名女生组队集训．
（Ⅰ）求理科班至少有2名学生入选集训队的概率；
（Ⅱ）若先抽取女生，每次随机抽取1人，设X表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求X的分布列和均值（数学期望）．
19．（本小题满分12分）
如图，ABCD?A1B1C1D1是四棱柱，侧棱AA1?底面ABCD，底面ABCD是梯形，
AB?BC?CD?1，AD?AA1?2．
（Ⅰ）求证：平面BDD1B1?平面ABB1A1；
（Ⅱ）E是底面A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE与平面C1BD夹角的正弦值为
A1EB1C1D1417，试判断动点E在什么样的曲线上．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆?：
xy??1（a?b?0）的焦距为4，且经过点a2b222ABCD
P(2 , 2)．
（Ⅰ）求椭圆?的方程；
（Ⅱ）A、B是椭圆?上两点，线段AB的垂直平分线 l 经过M(0 , 1)，求?OAB面积的最大值（O为坐标原点）．
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21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，a是常数，且a?1． x?a（Ⅰ）讨论f(x)零点的个数； （Ⅱ）证明：
213*，n?N． ?ln(1?)?2n?1n3n?1
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的弦AB、CD相交于E，过点A作⊙O的切线与DC的延长线交于点P．PA?6，
AE?CD?EP?9．
（Ⅰ）求BE；
（Ⅱ）求⊙O的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?3?t?2?在直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x轴正
?y?3t?2?2半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4?cos??1?0．
（Ⅰ）写出直线 l 和曲线C的直角坐标方程； 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅱ）P是曲线C上任意一点，求P到直线 l 的距离的最大值．
11?，求不等式|?2x?1|?ab的解集； ab（Ⅱ）若?x?[1 , 2]，x?|x?a|?1恒成立，求常数a的取值范围．
（Ⅰ）已知非零常数a、b满足a?b?