发布时间 : 星期六 文章理论力学解题思路剖析更新完毕开始阅读aadbfd2b4b73f242336c5faf
b)圆环
Jc?mR2
c)圆盘
Jc?12mR2
d)矩形板
Jc?112ma2?112mb2
e)平行轴定理：JA?Jc?m.?d2 （c点必须为质心，过A、c点的轴必须平行，d为两平行轴的距离）
二）、绕o点作定轴转动刚体
?L0?J0? ???M0(F)?J0?三）、一个刚体对任意点动量矩定理
?????1）动量矩L0（或称角动量）：对固定点O,L0?Jcw?roc?Mvc
平面运动 L0?Jc??r0c?Mvc 平动
??L0?roc?mvc???
?定轴转动 L0?Jc??r?mvc?J0?
四）、动量矩定理：当D点为刚体C上的点，若D点满足下列四个条件之一，则对刚体C有：
?M?(F)?JD??Di
①D为定轴转动的固定点 ②D为质心C ③此时aD?0
④aD?0,但aD通过质心C
说明:，理不好运用，并等价于动静法中对整体为研究对象，对任意点取矩得到的方程，而用动静法使得动力学问题分析思路更简单、清晰，故本书不推荐使用多个刚体对固定点o的动量矩定理，而用动静法，详见后文动静法。
问题2：应用动量/矩定理解题方法是什么？ 答：解题分析思路： 1）列动力学方程
因为只有一个刚体才有转动惯量，故对多个刚体（认为质点是半径为0的刚体）的动力学问题只能取每个刚体单独分析，一个刚体可列三个动力方程。
??x?macx???y?macy???MD?JD?质点就只有这两个 2）补充方程来源:应用运动学知识（动点动系和刚体平面运动），找出加速度关系，找加速度关系的思路是体现刚体间联系、刚体与地面(外部)联系
公式中的V、W通过运动学速度关系求出
3）应用动量/矩定理解题，由于必须取分离体，又只能对每个刚体特定D点取矩，故必将引入不待求的刚体间的作用力，使多刚体动力学变得很复杂，故对多刚体动力学问题，建议不用动量/矩定理解题方法，而用以后的动静法等。
二 典型习题
以下通过例题来演示上述介绍的方法。
第11章 动能定理
一 问题
问题1：动能定理有哪些主要知识点？
答：1）积分形式：T2?T1?W12→求速度量V、W 2）导数形式（实际上就是功率方程）：
?wdt?dTdt，得到一个方程，可求理想
约束力系统的加速度量a,?。该方程实际上是与动量/矩定理线性相关，可替代动量/矩中的一个方程。比如对2个刚体，由动量/矩定理可列出6个独立的动力学方程，则功率方程必可由此6个独立的动力学方程推出，故7个
方程不可同时使用。一般对于一个自由度系统，又未给出任何加速度信息，且所有的未知力不做功，用一个功率方程（联合运动学关系），就可容易求得加速度量，否则，使用应用功率方程将问题变得复杂，思路不清晰，尽量避免使用。此外，功率方程实际上就是采用一般坐标的一个自由度系统的拉格朗日方程的变形。同理，一般对于n个自由度系统，又未给出任何加速度信息，且所有的未知力不做功，用n个拉格朗日方程（由于采用广义坐标，各运动量是独立的，不用联合运动学关系），就可容易求得n个加速度量，推荐使用。若有未知力做功，使用拉格朗日方程将问题变得复杂，思路不清晰，尽量避免使用。采用动静法更合理。在后面动静法中将明白其原因。
3）动能 功
2?????W?F?dr?F?vAdtE??1mivi2，
?(vA为力作用点处速度)
4）动能定理积分形式：T2?T1?W12(积分形式)?求v,?（用于求解一个运动过程的速度问题，从而给出所关心时刻的速度量，这是求解动力学问题中的法向加速度所需。）
动能定理导数形式：（功率方程），可求解某些加速度问题。
?w??dT???Fi?vi?dtdtdtdT
微分形式：?w?dT，一般仅用于推导公式。 5）功的计算：
?(1)重力:w12?mg(h1?h2)?122?(2)弹力:w?k(?l1??l2)?122??(3)纯滚动:摩擦面作功之和为0???(4)力偶作功:?w?M0d??M0wdt
w12?M0??若定轴：?W?M0?dtW12?M0??
12MVc?26）刚体动能：平面任意运动 ：T?12Jc?2
1?2平动:T?mv??2 ??定轴:T?1J?20?2?7）对于适合应用功率方程的问题，作题步骤如下： 利用?w?dT
????w?FA?drA?FA?VA?dt???w功率：P?FA?VA?dt
（除法规则）（FA,VA与位置的变化无关，是待求时刻
的值）
?wdt?dTdt（导数：求导规则）
dT????F?v?ii??dt ???w?dT(导数形式)?dt?dt8）两种值得注意的情况： ①作纯滚动，地面静止时
?w(Fs)?w(Fs)?0
②作纯滚动，木板滑动
?w?(Fs)?Fs?v0?dt?w(Fs)??Fs?VD?dt???w(Fs)??w(Fs)?0
??
故作纯滚动的两物体间的摩擦力做功之和为0。
问题2：如何应用动能定理解题？
答：1）若求解一个运动过程的速度问题，应用动能定理的积分形式。从而给出所关心时刻的速度量，这也是求解动力学问题中的法向加速度所需。）
2）应用a）动量/矩
b)动静法
c)动能定理导数形式（功率方
程）三种方法均可求系统加速度方法，但难易不同。选用功率方程的原则为
当a)系统自由度只有一个（即只有一个未知a、?）； b)所有未知力不作功