发布时间 : 星期一 文章《离散型随机变量的分布列》教学设计更新完毕开始阅读aaf36ac6ef06eff9aef8941ea76e58fafbb04577
中国教育学会中学数学教学专业委员会 2016年高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动
《离散型随机变量的分布列》教学设计
一、 教材分析
《离散型随机变量的分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时，主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。
二、 学情分析
在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。
三、教学策略分析
学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、目标分析
1. 理解核心概念——离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；
2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程，通过与函数的类比使学生理解离散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程；
3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。通过策划抽奖活动，培养学生对数学学习的兴趣，体会学习的成功感。
五、教学重点与难点
教学重点 离散型随机变量的分布列的概念，表示方法及性质，两点分布的模型；
教学难点 离散型随机变量的分布列的概念和两点分布模型。
六、教学过程设计分析： （一）复习回顾，巩固旧知 1. 随机变量： 2. 离散型随机变量： 3. 概率的基本性质： 4. 函数的定义及表示方法： 设计意图：巩固上一节所学的内容，同时为本节研究离散型随机变量分布列的性质及表示方法打下坚实的基础. 设计意图：创设 “设计抽奖方案”这一问题情境，启动学生思维，激发学生强 (二)创设情境，引入课题 活动：为“金苹果艺术节”设计抽奖游戏 道具：一个纸箱和带有1-6标号的6个乒乓球 请同学们分组讨论提供设计方案。 学情预设：学生会得出各种各样的方案。当学生介绍完烈的求知欲及参自己的方案后，师选取两种比较有代表意义的方案带领学生与的积极性，让共同研究。 学生主动融入到 方案一：每位同学从中任取一球，用标号对奖，标号即学习中。 奖次； 方案二：每位同学从中任取一球，设抽到1号球为一等 奖，抽到2—3号球为二等奖，抽到4—6号球为三等奖。 思考：你认为哪种方案更合理？ 设计意图：引导学情预设：学生很容易从直观感受上选择方案2更加合学生从概率的角理，但很少有学生能从概率的角度解释这一问题。 生：方案2 师：为什么？如何从随机变量的角度解释这一问题？ 度分析实际生活中遇到的问题，让学生发现生活不妨记某位同学所中奖次为随机变量X，求随机变量X有中存在的数学问哪些值，及取每个值的概率是多少？(由学生自己计算完成) 题，在具体的情方案一：随机变量X的取值为1,2,3,4,5,6；对应的概率境中经历数学建111P(X?1)?,P(X?2)?,P(X?3)?,666为 111P(X?4)?,P(X?5)?,P(X?6)?.666模的过程，同时体会数学来源于生活又服务于生活本质。 思考：方案中得到的随机变量X的取值与取值的概率P之间是一种什么关系？ 生：函数关系 思考：类比函数，分布列有哪几种表示方法？ 设计意图：引导 学情预设：通过对函数的复习，学生很容易类比得到函学生将知识横向数关系的表示方法 生：解析式法，列表法和图像法。 师：请同学们将方案中的结果用表格出来。 方案一： 列表法: 迁移，类比，使学生充分挖掘分布列中蕴含的函数思想，进而类比函数的表示方法，让学生自己师X ：将以P 1 1 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 6得出分布列的表示方法。 上方案中随机变量X的取值与取值对应的概率P建立的表格 称为离散型随机变量X的概率分布列。 解析法：P(X=i)=1，i=1，2，…，6. 6 设计意图：让学生自己感受分布列的三种表示方法的优劣，体会列表法的优势， 同时引导学生在图象法： 思考：分组讨论三种表示方法的优劣？ 解析法：精确不直观； 图象法：直观不精确； 列表法：直观且精确，但X的取值较多时比较繁琐。 方案二：随机变量X的取值为1,2,3；对应的概率为 111P(X?1)?,P(X?2)?,P(X?3)?.632 具体问题中分析分布列的构成，为得出一般地离散型随机变量的分布列打下坚实的基础。 分布列： X P 1 2 1 33 1 2 1 6 从列表法的角度，如何给任意的一个离散型随机变量的 分布列下一个一般地定义呢？ 由学生口头表述，师给出严格定义： 从具体的例子中抽象出对分布列的一般形式, 让（三）抽象概括，形成概念