发布时间 : 星期六 文章第六章《万有引力与航天》单元测试题更新完毕开始阅读ab0de29077a20029bd64783e0912a21614797f9e
第六章《万有引力与航天》单元测试题答案
一、选择题
1.C. 2. B 3.C. 4. A. 5.A. 6. D. 7.B..
Mm4π2r18.D.飞船绕X星球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知G2=m2,r1T1
2324πr1Mm4πr1则X星球质量M=2,选项A正确.由G2=m2=ma1,知r1轨道处的向心加速度a1
GT1r1T1
2
4πr1GMMmM=2=2,而对绕X星球表面飞行的飞船有G2=mgX(R为X星球的半径),则gX=G2>a1
T1r1RRGM4π2r1Mmv2GMv1r2=2=2,选项B错误.由G2=m知v=,故=,选项C错误.根据r1T1rrrv2r1Mm4π2r4π2r3T2r3r322G2=m2得T=,故=,选项D正确. 3,即T2=T1
rTGMT1r1r31
GMm
9. B.开采前月地间万有引力为2,开采Δm的矿藏从月球到地球,则开采后
R
GM+Δmm-Δm
2R
m-ΔmGMmGM+ΔmG
由此:2-=2[Δm2+Δm(M-m)]>0,即万有引力减小. 2RRR
Mm2π
万有引力提供月球做圆周运动的向心力,则G2=m()2R
RT
4π2R3T= ,地球质量M增大,故周期T将变短.
GM
10.解析:选D. 11. 解析:选A. 12. 解析:选B.
433πr3而M=ρ·πR,解得T=.地球的同步卫星的周期为T1=24小时,轨道半径为r1=7R1,
3ρGR31
密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T2,轨道半径为r2=3.5 R2,密度ρ2=ρ1.解得T2=12小时,
2
故正确答案为B.
二、填空题(共三小题,每空1分,共11分。)
FT2F3T4;13.(1)A;BC (2)周期T;物体的重力F (3) 2434?m16?mG14、解析:近地卫星是万有引力提供向心力,运转的半径为R地,则α近有:
GM地m近2R地?m近?a近 即:a近?GGM地M地2R地
同步卫星是万有引力提供向心力,运转的角速度与地球的自转角速度相同,则运转的半径R?为:
GM地m同R12?m同?R?即R??320?02 则:a同??R???220230GM地?02
赤道上静止不动的物体的向心加速度α物为:a物??0R地。
15、解析:(1)火箭刚起动时,对测试仪器进行受力分析,有:
FN1?mg?ma。 故FN1?m(g?a)?18?(10?5)N?270N (2)火箭升至:h?R22处, g??(RR,g??h)49g,则FN2?mg??ma。
故FN2?m(g??a)?18?(40 9?5)N?170N.
5
三、计算题
v02v016.(10分) 解析:(1)小球在空中的运动时间t=2×,所以g=.(4分)
gt22
MmgR2v0R
(2)由G2=mg可得星球的质量M==,(4分)
RGGt
M3v02v03v0所以星球的密度ρ==.(4分)答案:(1) (2) 432πRGtt2πRGtπR3
17.(10分)解析:设抛出点的高度为h,由平抛运动的特点可得:
2L2-h2=
3L
2
-h2,(3分)
1
设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动规律得:h=gt2(3分)
2
Mm
由万有引力定律与牛顿第二定律得mg=G2(4分)
R
2
23LR23LR2
联立以上各式得M=.(2分)答案: 3Gt23Gt2Mm4π2
18.(10分) 解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得G=m2(R+h)(3分)
TBR+h2R+hMm
在地球表面处有G2=mg(2分)联立得TB=2π①(2分)
RgR2(2)B转动的角速度大于A,因此当A、B再次相距最近时,B比A多转一周,即多转2π弧度,故(ωB-ωA)t=2π(2分)
2πgR2又ωB==(3分)
TBR+h32π
把①代入得t=.(2分)
gR2-ω0
R+h32π
gR2-ω0
R+h319.(11分) 解析:(1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉,则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力,设白矮星质量为M,半径为r,赤道上物体的质量为 m,
Mm4π24π2r3
则有G2=m2r,(3分)白矮星的质量为M=2,(2分)
rTGT
234πr
2MGT3π3×3.143
密度为ρ===2=1011 kg/m3.(5分) -112 kg/m=1.41×V43GT6.67×10×1
πr3
4Gρ·πr32
3MmvGM4πGρr2(2)由G2=m得第一宇宙速度为:v= = = =
rrrr34-×3.14×6.67×1011×1.41×1011×6.42×1012 m/s=4.02×107 m/s.(4分) 3
答案:(1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s
答案:(1)2π (2)
R+hgR233 6