发布时间 : 星期二 文章【35套精选试卷合集】湖南省长郡中学2019-2020学年数学高二下期末模拟试卷含答案更新完毕开始阅读ab4c69cace22bcd126fff705cc17552707225eba
f(x)=2x?1，设函数f(x)在区间[?2,0]上的反函数为f?1(x)，则f?1(19)的值为（ ）
（A）?log23
（B）?2log23 （C）1?2log23
（D）3?2log23
9.已知函数f（x）的定义域为D，若对于?a，b，c∈D，．f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数： ①f（x）=lnx（x＞1）②f（x）=4+sinx③f（x）=其中为“三角形函数”的个数是（ ） A．1
B．2 C．3
D．4
（1≤x≤8）④f（x）=
10．具有性质：f()=?f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数. 下列函数：①y=x?1x1；x??x,(0?x?1)?1②y=x?；③y=?0,(x=1)中满足“倒负”变换的函数是（ ）
x?1??(x?1)?x（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）只有① 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(?2333?x)=f(?x),当x?(0,)222时,f(x)=ln(x?x?1)，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9
?|lnx|,(0?x?e)12.已知函数f(x)=?，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a?b?c的
2?lnx,(x?e)?取值范围为（ ）
A．(1?e,1?e?e) B．(?2e,2?e2)C．(21?e2,2?e2) D．(21?e2,?2e)
21e1e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
?x=3?tsin20013.直线?(t为参数)的倾斜角是. 0?y=?1?tcos202214. .以下是对命题“若两个正实数a1,a2满足a1?a2=1，则a1?a2?2”的证明过程：
222证明：构造函数f(x)=(x?a1)?(x?a2)=2x?2(a1?a2)x?1，因为对一切实数x，恒有f(x)?0，所
2以??0，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?2．
222根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2?????an=1时，你能得到的结论为
.（不必证明） 15. 已知函数f（x）=
则实数k的取值范围为 ．
16. 已知：函数y=f(x)对于任意x?R有f?x?1?=?以下命题正确的是：
①函数y=f(x)是周期为2的偶函数；②函数y=f(x)在?2,3?上单调递增；③函数y=f?x??2，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，
12，且当x???1,1?时，f?x?=x?1，则f?x?4的f?x?最大值是4；④若关于x的方程??f?x????f?x??m=0有实根，则实数m的范围是?0,2?；⑤当
?x?x?f?x1??f?x2?。 x1,x2??1,3?时，f?12??2?2?其中真命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax?1|?|ax?a|?1(a?0)． （1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围． 18. (本小题满分l2分)
在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生 等级 频数
优秀 15
合格 x
尚待改进 等级 5
频数
优秀 15
合格 3
尚待改进 y
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（参考公式：K=临界值表： P（K＞k0） k0
2
2
，其中n=a+b+c+d．）
0.1 2.706
0.05 3.841
0.01 6.635
19.(本小题满分l2分)
已知命题p:关于实数x的方程4x2?4mx?m2?1=0的一根比1大另一根比1小；命题q:函数
f(x)=2x?1?m在区间?2,???上有零点．
（1）命题p?q真，p?q假，求实数m的取值范围．
（2）当命题p为真时，实数m的取值集合为集合M，若命题：?x?M,x?ax?1?0为真，则求实数
2a的取值范围．
20．(本小题满分l2分)
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?42?cos(???4)?6=0．
（1）求C的参数方程；
（2）若点P(x,y)在曲线C上，求x?y的最大值和最小值． 21.(本小题满分l2分) 已知函数f（x）= x , g（x）=x—1, (1)若存在实数x，使f（x）< b? g（x）,求实数b的取值范围；
（2）设F（x）= f（x）—m? g（x）+1—m—m, 且 | F（x）| 在【0,1】上单调递增，求实数m的取值范围.
22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=2 +k?2（x∈R）． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）设k＞0，问函数f（x）的图象是否关于某直线x=m成轴对称图形，如果是，求出m的值；如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数g（x）的图象关于某直线x=m成轴对称图形”的充要条件为“函数g（m+x）是偶函数”）
（3）设k=﹣1，函数h（x）=a?2﹣2数a的取值范围．
x
1﹣x
x
﹣x22
﹣a，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实
高二下学期期末数学试卷
一、选择题 1．D 5．A 9．A 二、填空题 11．
2．C 6．B 10．B
3．A 7．C
4．C 8．B
3 812．14 13．10 14．[－6,8] 15．①③④ 三、解答题
16．(本题满分12分)
解：
由已知得：z=1?i则：m=1；……2分 又n=π?则：(mx?2?π0π(sint?2t)dt=π2?(?cost?t2)|0=?2……4分
161)=(x?)6展开式的第r?1项为 nx2x1r6?2rTr?1=(?)rC6x,(r=0,1,2,???，6)……6分
2?(mx?(mx?1611522)的展开式中含x2项为T3=(?)2C6x=x2……9分 nx2415163)的展开式中的中间项T4=(?)3C6=?……12分 nx2217．(本题满分12分)
解：
?2x=1?v??2(v为参数)；……3分 (1)直线l化成标准式得??y=?1?2v?2?令v=?2得点P的直角坐标系为(2,0),(0,?2)……6分
??) (2)直线l化成普通方程得：x?y?2=0,曲线C：?=42cos(化成直角坐标方程得：(x?2)?(y?2)=8……8分
22π4