发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 理更新完毕开始阅读abb15cb373fe910ef12d2af90242a8956aecaa5a
12.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.
?y=kx+1,?
解析:由?2(x≤-1)消去y, 2
?x-y=1?
得(k-1)x+2kx+2=0.①
因为直线m与双曲线的左支有两个交点,所以方程①有两个不相等的负实数根.
22
?2k?x+x=<0,
1-k所以?
-2
x·x=>0,??1-k
1
2
2
1
2
2
1
0
0
0
0
0
Δ=4k+8(1-k)>0,
解得1<k<2.
22
x+xk
x==,??21-k
设M(x,y),则?
1
??y=kx+1=1-k.
2
22
由P(-2,0),M?
2
2?k2,12?,Q(0,b)三点共线,得出b=
, ?2-2k+k+2?1-k1-k?
2
?1?17
设f(k)=-2k+k+2=-2?k-?+,
8?4?
则f(k)在(1,2)上为减函数, ∴f(2)<f(k)<f(1),且f(k)≠0. ∴-(2-2)<f(k)<0或0<f(k)<1. ∴b<-2-2或b>2.
∴b的取值范围是(-∞,-2-2)∪(2,+∞).
13.若关于x的方程4+a·2+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围. 解析:解法一 令2=t(t>0),则原方程可化为 t+at+a+1=0,(*)
问题转化为方程(*)在(0,+∞)上有实数解,求a的取值范围. ①当方程(*)的根都在(0,+∞)上时,可得下式 Δ=a-4(a+1)≥0,??
? ?t1+t2=-a>0,
??t1·t2=a+1>0
2
2
x
x
x
?a≤2-22或a≥2+2?a<0,?a>-1,
2,
即-1<a≤2-22,
②当方程(*)的根一个在(0,+∞)上,另一根在(-∞,0]上时, 令f(t)=t+at+a+1得f(0)≤0,即a≤-1. 由①②知满足条件的a的取值范围为 (-∞,2-22]. 解法二 令t=2(t>0), 则原方程可化为t+at+a+1=0. 1+t(t-1)+2
变形为a=-=- 1+t1+t2??=-?(t-1)+
t+1???
2?-2?=-?(t+1)+≤-(22-2)=2-22. t+1???当且仅当t=2-1时取等号. 所以a的取值范围是(-∞,2-22].
2
2
2x
2