发布时间 : 星期五 文章江西省萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科更新完毕开始阅读abbf87a0492fb4daa58da0116c175f0e7dd11939
准考证号 姓名______________
（在此卷上答题无效）
萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
（1）复数z?1?2i在复平面内对应的点位于 iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）随机变量X服从二项分布：X:B(10, 0.5)，则它的期望EX= A．0.5 B．2.5 C．5 D．10
（3）在某省改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试．小丁同学理科成绩较好，决定至少选择2门理科学科，那么小丁同学的选科方案有
A.8种 B.9种 C.10种 D.11种
（4）观察数组：(?1,1,?1),(1,2,2),(3,4,12),(5,8,40),L,?an,bn,cn?，则cn可以取到的值为 A.112 B.103 C.46 D. 20
（5）?cosxdx??π2 0 1 01?x2dx?
A.1 B.
ππ1 C. 1? D. π? 44411113??...??(n?2)”时的过程中，由n?k到n?1n?22n2412(k?1)12k?1?(6)用数学归纳法证明不等式“
n?k?（1k?2）时，不等式的左边
A．增加了一项C．增加了两项
12(k?1)12k?1? B．增加了一项12(k?1)，又减少了一项12(k?1)1k?1
D．增加了两项，又减少了一项
1 k?1（7）分类变量X和Y的2?2列联表如右,则下列说法中正确的是 A．ad?bc越小，X与Y关系越弱
y1 B．ad?bc越大，X与Y关系越弱
C. (ad?bc)2越大，X与Y关系越强 a x1 D．(ad?bc)2越小，X与Y关系越强
2y2 b d b?d 总计 a?b c?d n （参考公式：K2?n(ad?bc) ）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)c x2 总计 a?c （8）某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星.现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为 ．．
A.4 B.8 C. 12 D. 24 (9)在(x?1)(x?1)6的展开式中，x项的系数等于
2A．?10 B．?9 C.9 D．10
(10)在某地区的一段时间内观察到的不小于震级x的地震个数y，用2两种模型拟合出回归
?2?b2x?x的相关系数为r?0.9，?(1)?a?1?b?(2)?ea方程，模型1：模型2：的相关指数为R2?0.85．下yy1列说法中：
①模型2比模型1的拟合效果更好；
②在模型1中，表明地震个数的差异有81%是由震级引起的； ③在模型2中，表明震级解释了85%的地震个数的变化． 其中正确的是
A．①② B．①③ C. ②③ D．①②③
?（11）函数y?x2lnxx的图像大致是
(12)设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f?(x)，且有xf?(x)?3f(x)，则不等式8f(x?2)?(x?2)f(?2)?0的解集为
3
A．(?4,?2) B．(?2,0) C．(??,?2) D． (??,?4)
萍乡市2017—2018学年度第二学期期末考试
高二数学（理科）
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分． （13）已知复数z?2z，则复数z? ．
（14）已知f(x)为一次函数，且f(x)?x?2?10f(t)dt，则f(x)= .
（15）设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 ．
（16）设x?1是函数f(x)?ax3?ax2?x?1的极值点，则f(x)的极小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
2先阅读下列不等式的证法：已知a1,a2?R，a1＋a2?1，求证：a12?a2?2证明：构造函数f(x)?(x?a1)2?(x?a2)2?2x2?2x?(a12?a2)．
22因为对一切x?R，恒有f(x)?0，所以Δ?4?8(a12?a2)?0，从而得a12?a2?1. 21. 2再解决以下2题：
(1)若a1，a2,，an?R,a1?a2??an?1，请写出上述结论的推广式； (2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
（18）（本小题满分12分）
设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
2（1）设A?{xx?bx?2c?0,x?R}，求A??的概率；
（2）设随机变量ξ?|b?c|，求ξ的分布列和数学期望Eξ． （19）（本小题满分12分）
某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元）与该地当日最低气温x（单位：oC）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 ??a??bx?； （1）求y关于x的回归直线方程yy 12 10 8 8 7 （2）若天气预报明天的最低气温为10oC，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
2（3）设该地3月份的日最低气温X～N(μ，σ)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P(0.6?X?3.8)．
??参考公式:bxiyi?nxy??xi?x??yi?y??i?1i?1xi2?nx?i?1n2nn?xi?x???i?1n2?， ??y?bx，a计算参考值：22?52?82?92?112?295， 2?12?5?10?8?8?9?8?11?7?287， 10?3.2,P(μ?σ?X?μ?σ)?0.6827，P(μ?2σ?X?μ?2σ)?0.9545．（20）（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）（若|r|?0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数r??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)?(y?y)2iii?1i?1nn，参考数据：
2?(x?x)(y?y)?6，
iii?15?(x?x)ii?152?25，?(y?y)ij?152?2,0.3?0.55，0.9?0.95．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f?x??ex?a(lnx?1)(a?0).
（1）f?x?在区间?0,2?上的极小值等于0，求a； （2）令g?x??x22?mx?1x?1，设x1,x2(x1?x2)是函数h?x??f??x??f(x)a?g(x)的两个
极值点，证明：h?x1??h?x2?.
（22）（本小题满分10分）
设函数f(x)?ae?e．
（1）若f(0)?1，求曲线y?f(x)在x?0处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间.
2xx