发布时间 : 星期二 文章(完整word)2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案（word版）,推荐文档更新完毕开始阅读abc8e6c5e97101f69e3143323968011ca200f71e
2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则（ ）
A．AIB?{x|x?0} B．AUB?R
C．AUB?{x|x?1} D．AIB??
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．
1 4 B．
3．设有下面四个命题
π1C．
8 2 D．
π 41p1：若复数z满足?R，则z?R； p2：若复数z满足z2?R，则z?R；
zp3：若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2； p4：若复数z?R，则z?R.
其中的真命题为（ ） A．p1,p3 B．p1,p4
C．p2,p3
D．p2,p4
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5．函数f(x)在(??,??)单调递减，且为奇函数．若f(1)??1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是
A．[?2,2] B．[?1,1] C．[0,4] D．[1,3] 6．(1?1)(1?x)6展开式中x2的系数为（ ） 2x
B．20
C．30
D．35
A．15
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16
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8．右面程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ） A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A?1 000和n=n+1 D．A?1 000和n=n+2
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
2π)， 3则下面结论正确的是（ ）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
再把得到的曲线向右平移
π个单位长度，得到曲线C2 6π个单位长12B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的度，得到曲线C2
1π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长212
10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两
点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10
11．设x、y、z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出
了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |= ___ .
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?x?2y?1?14．设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为 ____ .
?x?y?0?
x2y215．已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与
ab双曲线C的一条渐近线交于M、N两点. 若∠MAN=60°，则C的离心率为________.
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形
ABC的中心为O. D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重 合，得到三棱锥. 当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积 （单位：cm3）的最大值为_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
a217．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 .
3sinA（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，
求二面角A-PB-C的余弦值.
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19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个
零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(?,?2)． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(??3?,??3?)之外的零件数，求P(X?1)及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(??3?,??3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽??16i?116i?116i?1取的第i个零件的尺寸，i?1,2,???,16．
?，用样本标准差s作为?的估计值??，利用估计值判断是否需用样本平均数x作为?的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据估计?和?（精确到对当天的生产过程进行检查？剔除(?0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N(?,?2)，则P(??3??Z???3?)?0.997 4，
0.997 416?0.959 2，0.008?0.09．
3x2y220.（12分）已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），
2ab3P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.
2（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，
证明：l过定点.
21.（12分）已知函数f(x)＝ae2x+(a﹣2) ex﹣x. （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
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