发布时间 : 星期二 文章(完整word)2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版),推荐文档更新完毕开始阅读abc8e6c5e97101f69e3143323968011ca200f71e
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?3cos?,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（θ为参数），直线l的参数方程为
?y?sin?,??x?a?4（t?y?1?tt为参数）. （1）若a=?1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝－x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
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答案及解析
一、选择题：ABBCD CBDDA DA
二、填空题： 13. 23 14. ?5 15.
17、 【解析】
23 16. 415 31a21a
（1）S△ABC＝2absin C＝3sin A，得 2bsin C＝3sin A
112
由正弦定理，得 sin B·sin C＝， 解得sin B·sin C＝.
233
1211π
（2）由题知cos(B＋C)＝cos B·cos C－sin B·sin C＝－＝－，即cos A＝，A＝.
63223
bca3????23 ?b?23sinB, c?23sinC sinBsinCsinA322则有bc?23sinB?23sinC?12sinBsinC?12??8
3由余弦定理，得9?a2?b2?c2?bc ，解得b?c?33
由正弦定理，
∴△ABC的周长为3?33 18、【解析】
（1）由∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD. ∵AB//CD，∴AB⊥PD， 又AP∩PD＝P，∴AB⊥平面PAD， ∴平面PAB⊥平面PAD.
（2）记AD的中点为O，连接PO，则有PO⊥AD，
∵AB⊥平面PAD， ∴OP⊥AB， 又AD∩AB＝A，∴OP⊥平面ABCD.
uuuruuuruuur以O为原点，分别以OA、DC、OP方向为x轴、y轴、 z轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设OA＝1， 于是有A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(－1，2，0)， D(－1，0，0)，P(0，0，1). uuuruuur ∴PA?(1,0,?1)，AB?(0,2,0)，
ur 设n1?(x,y,z)是平面PAB的一个法向量
uruuurur?n?PA?x?z?0?x?z?1 ∴?ur， 得，令x＝1，得n,0,1) uuur?1?(1?y?0??n1?AB?2y?0uur 同理可求得n2?(0,1,2)是平面PBC的一个法向量.
uruururuurn1?n223 ∴cos?n1,n2??u ruur??3|n1||n2|2?3由于二面角A-PB-C是钝二面角，则二面角A-PB-C的余弦值为?
3. 3- 6 -
19、【解析】
（1）由题意知，X~B(16，0.0026)，
∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416＝1－0.9592＝0.0408， X的数学期望E(X)＝16×0.0026＝0.0416.
（2）（i）由（1）知，出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率为0.0408，如果如此小的概率
在一次试验中发生了，有理由相信出现异常情况.
（ii）??3?=9.97?0.636=9.334，??3?=9.97?0.636=10.606，剔除9.22，
剔除后，??9.97?16?9.2216?10.02，?x22215i?0.212?16?16x?1591.13，
i?11591.13?9.222?15?10.022??15?0.09.
20、【解析】
（1）由椭圆的对称性可知，P2，P3，P4在椭圆C上.
把P2(0，1)代入C，得
1b2=1，即b2
＝1，把P4(1，3132)代入C，得a2?4=1，即a2＝4. ∴ 椭圆C的方程为x24?y2?1.
（2）设直线l的方程为y＝kx＋n（n≠1），A(x1，y1)，B(x2，y2).
联立??x2?4y2?4， 得(1?4k2)x2?8knx?4n2?4?0
?y?kx?n4n2由韦达定理，得x8kn?41?x2??1?4k2，x1x2?1?4k2 Qk?y1?1y?1kx1?n?1kx2?n?1P2A?kP2Bx?2????1，即(2k?1)x1x2?(n?1)(x1?x2)?01x2x1x2 ?(2k?1)?4n2?41?4k2?(n?1)?8kn1?4k2?0，即?(2k?1)(n?1)(n?1)?2kn(n?1)?0
由于n≠1，n－1≠0，得?(2k?1)(n?1)?2kn?0，解得n??2k?1
∴直线l的方程为y?kx?2k?1，即y?1?k(x?2)，∴l过定点(2，－1).
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21、【解析】
（1） 由题知，f(x)的定义域为R，
f'(x)?2ae2x?(a?2)ex?1?(aex?1)(2ex?1)，其中2ex?1＞0恒成立.
若a≤0，则aex?1＜0恒成立，f'(x)＜0，则f(x)在R上单调减； 若a＞0，令aex?1＞0，解得x＞?lna；令aex?1＜0，解得x＜?lna. 即当x＜?lna时，f'(x)＜0；当x＞?lna时，f'(x)＞0. ∴ f(x)在(??,?lna)上单调减，在(?lna，??)上单调增.
（2）若a≤0，f(x)在R上单调减，至多只有一个零点，不符，舍去；
若a＞0，当x→＋∞时，f(x)→＋∞；x→－∞时，f(x)→＋∞. 要使f(x)有两个零点，只要fmin(x)?f(?lna)＜0即可
2只要a???1?1?a???(a?2)?11a?lna＜0即可，即1?a?ln1a＜0 令t?1a＞0，则g(t)?1?t?lnt在(0，＋∞)上单调减
又g(1)?0，∴当t?1a＞1，即0＜a＜1时，g(t)＜0，f(?lna)＜0.
即f(x)有两个零点时，a的取值范围为(0，1).
22、【解析】
（1）消去参数θ，得曲线C的普通方程为x2?9y2?9.
当a＝－1时，消去参数t，得直线l的普通方程为x?4y?3.
22 联立???x?9y?9，解得??x?4y?3?x1?3?0，??x2??2125 ?y?1???y2?2425 ∴C与l的交点坐标为(3，0)和????2125，24?25??.
（2）设曲线C上任意一点P?3cos?，sin??，
消去参数t，得直线l的普通方程为x?4y?(a?4)?0.
∴点P到直线l的距离d?|3cos?+4sin??(a?4)||5sin(???)?(a?4)| 12?42=17由题知，dmax?17，即|5sin(???)?(a?4)|max?17
当a＋4＞0时，则有?5?(a?4)??17，解得a?8；
当a＋4≤0时，则有5?(a?4)?17，解得a??16；综上，a的值为8或－16.
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