发布时间 : 星期四 文章【2020赢在中考】-中考数学 2轮中考数学考点剖析解读与强化训练 中考数学考点剖析二新定义与阅读理解问题-更新完毕开始阅读abf3b1475a1b6bd97f192279168884868762b839
【2020赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练
专题02 新定义与阅读理解问题
新定义学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自学能力，便于学生养成良好的学习习惯。在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。 常见的类型有： （1）根据新定义直接计算问题：加、减、乘、除是我们所熟悉的四则运算，定义新运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。此时，只需要将所要求的是式子或者数往该运算规则中代，即可求出答案。 （2）解未知数问题：未知数在方程比较常见。新定义与阅读理解问题中的解未知数，主要是根据未知数所在方程的特点，结合图像特点，思路点拨其中的练习和区别，探索其中的规律。
（3）其他类型综合题：主要考察学生对新定义的理解能力，培养学生的思考能力，从所给的题目中，找到解题规律。
解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 注意：
（1）无特殊规定时，按从左到右的顺序计算；有括号时，应当先算括号里面的。 （2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题。 （3）如※，△，●，★等符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
考向一 根据新定义直接计算
例1．（2017年贵州六盘水）定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则M∪N={ }． 【名师点睛】根据新定义解答即可得． 【解题过程】解：∵M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，
∴M∪N={1，0，﹣1}， 故答案为：1，0，﹣1．
【名师点睛】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键． 考向二 解未知数
例2．（2017年山东省济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向
到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 ．
【名师点睛】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解题过程】解：由题意可得M在第4象限，若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y， 解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2） 故答案为：（1，﹣2）．
【名师点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键． 考向三 其它类型综合
例3．（2017年山西省）综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后
展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平． 问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
【名师点睛】（1）根据矩形的性质得到∠D=∠DAE=90°，由折叠的性质得得到AE=AD，∠AEF=∠D=90°，求得∠D=∠DAE=∠AEF=90°，得到四边形AEFD是矩形，由于AE=AD，于是得到结论；
（2）连接HN，由折叠的性质得到∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′，根据正方形的想知道的∠HD′N=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AE=EF=AD=8cm，由折叠得，AD′=AD=8cm，设NF=xcm，则ND′=xcm，根据勾股定理列方程得到x=2，于是得到结论； （4）根据（3，4，5）型三角形的定义即可得到结论． 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAE=90°，
由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°， ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∵AE=AD，
∴矩形AEFD是正方形；
（2）解：NF=ND′，
理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′， ∵四边形AEFD是正方形，
∴∠EFD=90°， ∵∠AD′H=90°， ∴∠HD′N=90°，
在Rt△HNF与Rt△HND′中，， ∴Rt△HNF≌Rt△HND′， ∴NF=ND′；
（3）解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE=EF=AD=8cm， 由折叠得，AD′=AD=8cm， 设NF=xcm，则ND′=xcm， 在Rt△AEN中， ∵AN=AE+EN，
∴（8+x）=8+（8﹣x）， 解得：x=2，
∴AN=8+x=10cm，EN=6cm， ∴EN：AE：AN=3：4：5，
∴△AEN是（3，4，5）型三角形；
（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形， ∵CF∥AE， ∴△MFN∽△AEN， ∵EN：AE：AN=3：4：5， ∴FN：MF：CN=3：4：5，
∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【名师点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
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