发布时间 : 星期二 文章【2020赢在中考】-中考数学 2轮中考数学考点剖析解读与强化训练 中考数学考点剖析二新定义与阅读理解问题-更新完毕开始阅读abf3b1475a1b6bd97f192279168884868762b839
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC， ∴∠ADC=90°，
∵点B是△AA′C的重心， ∴BC=2BD，
设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x， 由勾股定理得AC=x， ∴==；
（3）①当AB=BC时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC， ∴BC=AE=2，AB=2， ∴BE=2，即EC=4， ∴AC=2，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°， 设DF=CF=x， ∵l1∥l2， ∴∠ACE=∠DAF， ∴==，即AF=2x， ∴AC=3x=2， ∴x=，CD=x=．
Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=AC=2． ②当AC=BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C⊥l1， ∴CD=AB=BC=2；
Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，
∴AC=BC=AE， ∴∠ACE=45°，
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点， 综上所述，CD的值为，2，2．
【名师点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答． 14.（2018年湖北省咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC． 求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
【名师点睛】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形； （2）先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出结论；
（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH=FE?FG，再判断出EQ=FE，继而求出?FE=8，即可得出结论．
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【解题过程】解：
（1）由图1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5， ∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形， ①当∠ACD=90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA， ∴=或=2， ∴CD=10或CD=2.5
同理：当∠CAD=90°时，AD=2.5或AD=10，
（2）证明：∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=40°， ∴∠A+∠ADB=140° ∵∠ADC=140°， ∴∠BDC+∠ADB=140°， ∴∠A=∠BDC， ∴△ABD∽△BDC，
∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，
∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”， ∴△EFG与△HFG相似， ∵∠EFH=∠HFG， ∴△FEH∽△FHG， ∴，
∴FH=FE?FG， 过点E作EQ⊥FG于Q， ∴EQ=FE?sin60°=FE， ∵FG×EQ=2， ∴FG×FE=2， ∴FG?FE=8，
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∴FH=FE?FG=8， ∴FH=2．
【名师点睛】此题四四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，理解新定义，锐角三角函数，判断两三角形相似是解本题的关键．
15.（2018年湖北省荆州）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P
（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2． 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴． （1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．
【名师点睛】（1）利用两点间的距离公式即可得出结论； （2）利用两点间的距离公式即可得出结论；
（3）①先确定出m+n=2k，mn=﹣1，再确定出M（m，﹣），N（n，﹣），进而判断出△AMN是直角三角形，再求出直线AQ的解析式为y=﹣x+，即可得出结论；
②先确定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y）， ∴AD=x+（y﹣）， ∵直线y=kx+交y轴于点A， ∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B， ∴B（0，﹣）， ∴AB=1，
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