发布时间 : 星期三 文章2019年高考真题理科数学解析分类汇编16复数更新完毕开始阅读ac0948df842458fb770bf78a6529647d2628343e
2019年高考真题理科数学解析分类汇编16 复数
1.【2019高考浙江理2】 已知i是虚数单位，则
3?i= 1?iA .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】
3?i(3?i)(1?i)2?4i=??1?2i。故选D。 1?i(1?i)(1?i)22的四个命题：其中的真命题为（ ） ?1?i2.【2019高考新课标理3】下面是关于复数z? p1:z?2 p2:z2?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1
(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?
【答案】C 【解析】因为z?22(?1?i)2(?1?i)????1?i，所以z?2，z2?(?1?i)2?2i，共轭复?1?i(?1?i)(?1?i)2数为z??1?i，z的虚部为?1，所以真命题为p2,p4选C.
(1?i)2?（ ） 3.【2019高考四川理2】复数
2iA、1 B、?1 C、i D、?i 【答案】B
(1?i)21?2i?i2?2i????1 【解析】
2i2i2i[点评]突出考查知识点i??1，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2019高考陕西理3】设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B.
【解析】?ab?0?a?0或b?0，而复数a?虚数，故选B.
5.【2019高考上海理15】若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ）
A．b?2,c?3 B．b??2,c?3 C．b??2,c??1 D．b?2,c??1 【答案】B 【解析】因为1?22b为纯虚数”的（ ） ibb?a?bi是纯虚数?a?0且b?0，?ab?0?a?是纯ii2i是实系数方程的一个复数根，所以1?2i也是方程的根，则1?2i?1?2i?2??b，
(1?2i)(1?2i)?3?c，所以解得b??2，c?3，选B.
【点评】本题主要考查实系数方程的根的问题及其性质、复数的代数形式的四则运算，属于中档题，注重对基
本知识和基本技巧的考查，复习时要特别注意.
6.【2019高考山东理1】若复数z满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为 （A）3?5i （B）3?5i （C）?3?5i （D）?3?5i 【答案】A 【解析】z?11?7i(11?7i)(2?i)15?25i???3?5i。故选A。 2?i(2?i)(2?i)5另解：设z?a?bi(a,b?R)，则(a?bi)(2?i)?2a?b?(2b?a)i?11?7i 根据复数相等可知2a?b?11,2b?a?7，解得a?3,b?5，于是z?3?5i。 7.【2019高考辽宁理2】复数
(A)
2?i? 2?i343443?i (B)?i (C) 1?i (D) 1?i 555555【答案】A 【解析】
2?i(2?i)(2?i)3?4i34????i，故选A 2?i(2?i)(2?i)555【点评】本题主要考查复数代数形式的运算，属于容易题。复数的运算要做到细心准确。 8.【2019高考湖北理1】方程x2?6x?13?0的一个根是
A．?3?2i B．3?2i C．?2?3i D．2?3i 【答案】A
考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根.
?6?62?13?4【解析】根据复数求根公式：x???3?2i，所以方程的一个根为?3?2i
2答案为A.
9.【2019高考广东理1】 设i为虚数单位，则复数A．6+5i B．6-5i C．-6+5i D．-6-5i 【答案】D 【解析】
5?6i
= i
5?6i(5?6i)i6?5i???6?5i．故选D． =2i?1i
10.【2019高考福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于
A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 【答案】A.
考点：复数的运算。 难度：易。
分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可。
解答：z?1?i i(1?i)(?i)i(?i)?i?1?。
1??i?1?11.【2019高考北京理3】设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当a?0时，如果b?0同时等于零，此时a?bi?0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a?bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a?0，因此想必要条件，故选B。 12.【2019高考安徽理1】复数z满足：(z?i)(2?i)?5；则z?（ ）
(C)???i (D)???i (A)?2?2i (B)?2?2i 【答案】D
【命题立意】本题考查复数的概念与运算。 【解析】(z?i)(2?i)?5?z?i?55(2?i)?z?i??2?2i 2?i(2?i)(2?i)7?i= 3?i13．【2019高考天津理1】i是虚数单位，复数
（A） 2 + i （B）2 – i （C）-2 + i （D）-2 – i 【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】复数
7?i(7?i)(3?i)20?10i???2?i，选B. 3?i(3?i)(3?i)10?1?3i= 1?i14.【2019高考全国卷理1】复数
A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。 【解析】
?1?3i(?1?3i)(1?i)2?4i???1?2i，选C. 1?i(1?i)(1?i)2 15.【2019高考重庆理11】若(1?i)(2?i)?a?bi，其中a,b?R,i为虚数单位，则a?b? 【答案】4
【命题立意】本题考查复数的四则运算，复数相等的概念与应用.
【解析】由(1?i)(2?i)?a?bi，得1?3i?a?bi，根据复数相等得a?1,b?3，所以a?b?4. 16.【2019高考上海理1】计算：【答案】1?2i 【解析】复数
3?i? （i为虚数单位）。 1?i3?i(3?i)(1?i)2?4i???1?2i。 1?i(1?i)(1?i)2【点评】本题着重考查复数的除法运算，首先，将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可.
b?R，a?bi?17.【2019高考江苏3】（5分）设a，【答案】8。
11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为 ▲ ． 1?2i【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由a?bi?11?7i?11?7i??1?2i?11?15i?1411?7ib=3，a?b=8 。得a?bi? ===5?3i，所以a=5，1?2i?1?2i??1?2i?1?41?2i18.【2019高考湖南理12】已知复数z?(3?i)2 (i为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10
2【解析】z?(3?i)2=9?6i?i?8?6i，z?8?6?10.
22【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的a?bi(a,b?R)形式，利用
z?a2?b2求得.