发布时间 : 星期四 文章北京市昌平区2016-2017学年高三(上)期末数学试卷(理科)试卷(含答案)更新完毕开始阅读ac357164bed126fff705cc1755270722182e5951
2016-2017学年北京市昌平区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
1．已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么?UA=（ ） A．[﹣1，1] B．[1，+∞）
C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（A．y=ex
B．y=sinx C．
D．y=x3
3．执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（
A．3 B．4 C．5 D．6
4．设
，则（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（ ）
）
）A． B． C． D．
6．已知函数
的解析式的值为（ ）
的图象如图所示，则函数f（x）
A．
D．
B．
C．
7．在焦距为2c的椭圆中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”
是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数： ①y=log2x； ②y=2； ③y=中，
所有的等差源函数的序号是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
x
9．设 a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a= ．
10．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= ．
11．若x，y满足则2x+y的最大值为 ．
12．已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α= ． 13．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么的取值范围是 ． 14．设函数
①若a=1，则f（x）的零点个数为 ；
②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，（Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求sin∠CAD的值．
．
= ；若E为线段AC上的动点，则
16．（13分）A、B两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下： （I） 试估计B班的学生人数；
（II） 从A班和B班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，B班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量ξ．规定： 当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记ξ=﹣1， 当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记ξ=0， 当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记ξ=1． 求随机变量ξ的分布列及期望．
（III） 再从A、B两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小（结论不要求证明）．
17．（14分）如图1，四边形ABCD为正方形，延长DC至E，使得CE=2DC，将四边形ABCD沿BC折起到A1BCD1的位置，使平面A1BCD1⊥平面BCE，如图2．
（I）求证：CE⊥平面A1BCD1；
（II）求异面直线BD1与A1E所成角的大小；
（III）求平面BCE与平面A1ED1所成锐二面角的余弦值．
18．（13分）设函数f（x）=ln（1+ax）+bx，g（x）=f（x）﹣bx2． （Ⅰ）若a=1，b=﹣1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=g（x）在点（1，ln3）处的切线与直线11x﹣3y=0平行． （i） 求a，b的值；
（ii）求实数k（k≤3）的取值范围，使得g（x）＞k（x2﹣x）对x∈（0，+∞）恒成立． 19．（14分）椭圆C的焦点为F1（﹣
，0），
，且点
在椭圆C
上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．
（I） 求椭圆C的标准方程；
（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．
20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：