发布时间 : 星期五 文章北京市昌平区2016-2017学年高三(上)期末数学试卷(理科)试卷(含答案)更新完毕开始阅读ac357164bed126fff705cc1755270722182e5951
A．
D．
B．
C．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式； 【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（∵点（0，
）在函数图象上，
，
）=π，即
．
可得：2sin（2×0+φ）=得：sinφ=∵|φ|＜∴φ=
， ，
．
）．
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+故选B．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．
7．在焦距为2c的椭圆
中，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“b＜c”
是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2， 则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b， 即b≤c，
则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P， 使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件， 故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用椭圆的性质是解决本题的关键．
8．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数： ①y=log2x； ②y=2x； ③y=中，
所有的等差源函数的序号是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】利用等差源函数的定义、等差数列的定义即可判断出结论．
【解答】解：①∵log21，log22，log24构成等差数列，∴y=log2x是等差源函数； ②y=2x不是等差源函数，因为若是，则2×2p=2m+2n，则2p+1=2m+2n， ∴2p+1﹣n=2m﹣n+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；
③假设a，b，c＞0，是等差源函数．
综上可得：只有①③正确． 故选：D．
，则2a=b+c，因此只要满足：a，b，c＞0，2a=b+c，则y=
【点评】本题考查了等差源函数的定义、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9．设 a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a= ﹣2 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：∵i（1+ai）=2+i， ∴i﹣a=i+2，∴﹣a=2，解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= 32 ． 【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据等比数列的通项公式结合求和公式进行计算即可． 【解答】解：设等比数列的公比为q，则q＞0， 由a1=2，a2+a3=12得2q+2q2=12， 即q2+q﹣6=0得q=2或q=﹣3，（舍）， 则S5=
故答案为：62．
【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式和前n项和公式是解决本题的关键．
=
=62，
11．若x，y满足则2x+y的最大值为 6 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大，而A（3，0）， 代入目标函数z=2x+y得z=3×2+0=6． 即目标函数z=2x+y的最大值为6． 故答案为：6．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
12．已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α= 【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．
【分析】先利用三角函数的定义，求出cosα，sinα的值，再利用二倍角的余弦公式，即可求得结论．
．