发布时间 : 星期六 文章2019年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读ac3a2fd12379168884868762caaedd3382c4b5fd
∴BN===;
②当BN为最大线段时,
∵点M、N是线段AB的勾股分割点, ∴BN=综上所述:BN=故答案为:
=或 5;
=5,
或 5;
(2)如图2,设BM=x, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵E为BC的中点, ∴BE=CE=AD, ∵AD∥BE, ∴△AMD∽△EMB, ∴
∴DM=2x,
设DN=a,则MN=2x﹣a,
∵点M,N为线段BD的勾股分割点时,存在三种情况: ①当BM为斜边时,得:BM2=MN2+DN2, x2=(2x﹣a)2+a2, 3x2﹣4ax+2a2=0,
△=16a2﹣24a2=﹣8a2<0, 此方程无实数解;
②当MN为斜边时,得:MN2=BM2+DN2, (2x﹣a)2=x2+a2, x=0(舍)或a,
∴BN=x+2x﹣a=3x﹣a=3×a﹣a=3a, ∵AB∥DF,
,
∴∴
, ,DF=7;
③当DN为斜边时,得:DN2=BM2+MN2, x2=(2x﹣a)2+a2, x=0(舍)或a, ∴BN=3x﹣a=∵AB∥DF, ∴
,
﹣a=a,
∴,DF=15,
综上,DF的长为7或15;
(3)①PC的长度是定值2,理由是:
如图中,连接PA、PN,将△MPA绕点P逆时针旋转90°得△PNF,将△PAC绕点P逆时针旋转90°得△PFE.则∠1=∠3,∠2=∠4,
∵△ABC是等腰直角三角形,AC=2, ∴AB=2
,∠CAB=∠CBA=45°,
∵AC∥PM,BC∥PN, ∴∠1=∠2=∠3=∠4, ∴EF∥BN, ∴EF∥BN∥BC, ∵AC=BC=EF,
∴四边形EFBC是平行四边形,
∴EC=BF,
∵∠ANM=∠PNF=45°, ∴∠BNF=90°, ∴BF2=BN2+FN2,
∵点A,B恰好是线段MN的勾股分割点(AB>AM≥BN), ∴AB2=AM2+BN2, ∴BF=AB=CE=2
,
由旋转得:PC=PE,∠CPE=90°, ∴△CPE是等腰直角三角形, ∴CP=
=2;
②如图3,过C作CV⊥AB于V,过P作PU⊥AB于U,
∴CV=AB=,
,MN=2PU,
)2=6+4
;
由题意得:PU≤PC+VC=2+
∴S△PMN=?MN?PU=?2PU?PU=PU2=(2+则△PMN面积的最大值是6+4
.
【点评】本题是四边形的综合题,考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、旋转等知识,利用旋转法添加辅助线是解决问题的关键.