发布时间 : 星期二 文章上海市2014金山区初三数学二模试卷(含答案)更新完毕开始阅读ac3fd052f121dd36a22d820d
分析： 根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=即可． 解答： 解：原式=﹣﹣+1，然后合并﹣﹣+1 =0． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． 20．（10分）（2014?金山区二模）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可． 解答： 解：∵解不等式x﹣2＞﹣3得：x＞﹣1， 解不等式3﹣x≥得：x≤4， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4， 在数轴上表示为：． 点评： 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集． 21．（10分）（2014?金山区二模）某市为鼓励居民节约用水，制定了分阶梯收费制度，按每年用水量分成两个阶梯，即年用水量不超过200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的价格收取水费，每户居民每年的水费y（元）和用水量x（立方米）的如图1和图2，
（1）如果小张家年用水量为160立方米，那么小王家的年水费是多少？ （2）如果小王家年用水量为1500元，那么小王家的年用水量是多少？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据图象可得当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系，设y=kx，再把（200，700）代入可得k的值，进而得到函数解析式，然后再代入x=160，算出y即可； （2）根据函数图象可得x≥200时，水价与水费成一次函数关系，设y=ax+b，再把（200，700），（300，1200），代入算出a、b的值，进而得到函数解析式，然后再把y=1500代入算出x即可．
解答： 解：（1）当x≤200时，水价与水费成正比例函数关系， 设y=kx， ∵图象经过（200，700）， ∴700=200k， 解得：k=3.5， ∴y=3.5x， 把x=160代入：y=160×3.5=560（元）， 答：小王家的年水费是560元； （2）当x≥200时，水价与水费成一次函数关系， 设y=ax+b， ∵图象经过（200，700），（300，1200）， ∴解得：， ， ∴y=5x﹣300， 把y=1500代入：1500=5x﹣300， 解得：x=360， 答：小王家的年用水量是360立方米． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确掌握待定系数法求一次函数解析式． 22．（10分）（2014?金山区二模）已知：如图，C是线段BD上一点，AB⊥BD，ED⊥BD，∠ACE=90°，tan∠ACB=2，AB=4，ED=3．求： （1）线段BD的长； （2）∠AEC的正切值．
考点： 解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABC与三角形DCE相似，由相似得比例，根据锐角三角函数定义及tan∠ACB的值，求出BC与CD的值，根据BC+CD求出BD的值即可； （2）由三角形ABC与三角形DCE相似，根据AB与CD长求出相似比，进而求出AC与CE的比值，即为∠AEC的正切值． 解答： 解：（1）∵∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∠B=∠D=90°， ∴∠BAC=∠ECD， ∴△ABC∽△CDE， ∴=，
∵tan∠ACB=∴=2，AB=4，ED=3， =2，即BC=2，CD=6， 则BD=BC+CD=2+6=8； （2）∵△ABC∽△CDE， ∴===， =． 则tan∠AEC=点评： 此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 23．（12分）（2014?金山区二模）已知：如图，线段AB∥CD，AC⊥CD，AC、BD相交于点P，E、F分别是线段BP和DP的中点． （1）求证：AE∥CF；
（2）如果AE和DC的延长线相交于点Q，M、N分别是线段AP和DQ的中点，求证：MN=CE．
考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： （1）根据直角三角形斜边上中线性质求出AE=BE=PE，CF=PF，推出∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP，求出∠EAP=∠FCP，根据平行线的判定推出即可； （2）求出ME∥CN，EN∥CM，得出矩形MCNE，根据矩形的判定推出即可． 解答： （1）证明：∵AB∥CD，AC⊥CD， ∴∠BAP=∠DCP=90°， ∵E、F分别是线段BP和DP的中点， ∴AE=PE=BE，CF=PF， ∴∠EAP=∠EPA，∠CPF=∠FCP， ∵∠EPA=∠CPF， ∴∠EAP=∠FCP， ∴AE∥CF；
（2）证明：连接EM、EN， ∵M、E分别为AP、BP的中点， ∴EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴ME∥DC，即EM∥CN， ∵AB∥CD， ∴△AEB∽△QED， ∴=， ∵AE=BE， ∴DE=EQ， ∵N为DQ的中点， ∴EN⊥AQ， ∵∠ACD=90°， ∴EN∥MC， ∴四边形MCNE是矩形， ∴MN=CE． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上中线性质，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中． 24．（12分）（2014?金山区二模）如图，在直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，B是这条直线在第一象限上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，已知△ABD的面积为18． （1）求点B的坐标； （2）如果抛物线
的图象经过点A和点B，求抛物线的解析式；
（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上一点，过点P作PQ∥AC交x轴交于点Q，如果点Q在线段AH上，并且AQ=CP，求点P的坐标．
考点： 二次函数综合题． 分析： （1）由直线y=x+2可知斜率为1，则AD=BD，然后根据三角形的面积求得B点的纵坐标，因为直线与x轴交点是（2，0）求得OA的长，从而求得OD的长，最后求得P点的坐标． （2）用待定系数法把A、B的坐标代入即可． （3）由A、C点的坐标可得AC的斜率为3，设PQ直线为y=3x+b，可解出b值以及Q点的x坐标，AQ可得，CP可用勾股定理获得，然后AQ=CP，求出点P的坐标． 解答： 解：（1）∵直线y=x+2的斜率为1，