发布时间 : 星期一 文章电磁场与电磁波课后答案郭辉萍版1-6章更新完毕开始阅读ac4148c6842458fb770bf78a6529647d2628344f
第一章 习题解答
1.2给定三个矢量A，B，C：
A=ax+2ay-3az B= -4ay+az
C=5ax-2az
求：⑴矢量A的单位矢量aA；
⑵矢量A和B的夹角?AB； ⑶A·B和A?B
⑷A·（B?C）和（A?B）·C； ⑸A?（B?C）和（A?B）?C
解：⑴aA=
AA=A=（ax+2ay-3az）/14 1?4?9
⑵cos?AB=A·B/AB
?AB=135.5o
⑶A·B=?11, A?B=?10ax?ay?4az ⑷A·（B?C）=?42
（A?B）·C=?42
⑸A?（B?C）=55ax?44ay?11az
（A?B）?C=2ax?40ay+5az
1.3有一个二维矢量场F(r)=ax（?y）+ay(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(?y)=dy/x,得x+y=c
1.6求数量场?=ln（x+y+z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。
22222解：等值面方程为ln（x+y2+z）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么x+y2+z=14
1.9求标量场?（x,y,z）=6xy3+e在点P（2，-1，0）的梯度。 解：由??=ax
2z2222??????2z+ay+az=12xy3ax+18xy2ay+eaz得 ?x?z?y??=?24ax+72ay+az
21.10 在圆柱体x+y2=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:
⑴求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为
A=ax3x2+ay（3y+z）+az(3z?x)
??解：⑴?A?ds=
⑵验证散度定理。
曲?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS
xozyoz上下2曲?A?dS=?(3?曲cos3??3?sin2??zsin?)d?d?=156.4
xoz?A?dS=?(3y?z)dxdz=?6
xozyoz?A?dS=?yoz?3x2dydz=0
上?A?dS+?A?dS=?(6??cos?)?d?d?+??cos?d?d?=
下上下27? 2
???A?ds=193
?⑵???AdV=?(6?6x)dV=6?(?cos??1)d?d?dz=193
VVV???即：?A?ds=???AdV
sV1.13 求矢量A=axx+ayxy沿圆周x+y=a的线积分，再求??A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
2222???42解：?A?dl=?xdx?xydy=a
l4L
??A=azy2
???4222?ydS?sin?d?d?a ??A?ds===???S4SSlS????即：?A?dl=???A?ds，得证。
1.15求下列标量场的梯度：
⑴u=xyz+x
2?u=ax2?u?u?u+ay+az=ax(yz+zx)+ayxz+azxy ?x?z?y
⑵u=4xy+y2z?4xz
?u=ax?u?u?u2+ay+az=ax(8xy-4z)+ay(4x+2yz)+az(y2?4x) ?x?z?y
⑶?u=ax?u?u?u+ay+az=ax3x+ay5z+az5y ?x?z?y1.16 求下列矢量场在给定点的散度
??Ax?Ay?Az22⑴??A=++=3x+3y+3|(1,0,?1)=6
?x?y?z?⑵??A=2xy+z+6z|(1,1,0)=2
1.17求下列矢量场的旋度。 ⑴??A=0
⑵??A=ax（x?x）+ay（y?y）+az（z?z）=0 1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求： ⑴P的位置矢量r和Q点的位置矢量r； ⑵从Q点到P点的距离矢量R； ⑶??r和??r； ⑷?()。
解：⑴r=axx+ayy+azz;
'?1Rr'=axx’+ayy’+azz’
⑵R=r?r'=ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’）
⑶??r=0, ??r=3
?⑷
11 ?222R(x?x')?(y?y')?(z?z')1??1??()=(ax+ay+az)
?x?zRR?y
12(x?x')12(y?y')12(z?z')R2R2R =?ax2 ??aazy222RRRy?y'z?z'x?x' =?ax ??aazyR3R3R31 =?3[ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’）]
R =?
R R3RR3
即：?()=?1R
第一章 习题解答
1.2给定三个矢量A，B，C：
A=ax+2ay-3az B= -4ay+az
C=5ax-2az
求：⑴矢量A的单位矢量aA；
⑵矢量A和B的夹角?AB； ⑶A·B和A?B
⑷A·（B?C）和（A?B）·C； ⑸A?（B?C）和（A?B）?C
解：⑴aA=
AA=A=（ax+2ay-3az）/14 1?4?9