发布时间 : 星期二 文章【必备】最新备战2020中考数学专题复习分项提升第09讲 不等式(组)及其应用(教师版)更新完毕开始阅读ac4a754dc8aedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1ad
第9讲 不等式(组)及其应用
1．不等式的基本性质
性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；如果a＞b，那么a±c>b±c； ab
性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；如果a＞b，c＞0，那么ac>bc，>；
ccab
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；如果a＞b，c＜0，那么ac cc2．一元一次不等式 (1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，且不等式左右两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式． (2)解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1(注意不等号方向是否改变)． (3)解集在数轴上表示： ①画数轴 ②定边界 ③定方向 x＜a x＞a 1 x≤a x≥a 3.一元一次不等式组 (1)定义：一般地，关于同一个未知数的几个不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组． (2)一元一次不等式组的解集：组成一元一次不等式组的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 注意：不等式的解可以是一个或多个数值，而不等式组的解集是包含所有使不等式成立的解的集合． (3)解一元一次不等式组的步骤：①分别解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分；④得到不等式组的解集； (4)几种常见的不等式组的解集(a>b，且a、b为常数)： 不等式 组(a>b) 图示 解集 口诀 ??x≥a? ?x≥b?x≥a 同大取大 ?x≤a?? ?x≤b?x≤b 同小取小 ??x≥b? ?x≤a?a≤x≤b 大小、小大 中间找 2 ?x≤b?? ?x≥a?无解 小小、大大 找不到 4.一元一次不等式的应用 (1)列不等式解应用题的基本步骤： ①审题；②设元；③找出能够包含未知数的不等量关系；④列出不等式；⑤解不等式；⑥在不等式的解中找出符合题意的未知数的值；⑦写出答案． (2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“超过(＞)”、“不大于(≤)”等词，要正确理解这些词的含义． 考点1：解一元一次不等式 【例题1】（2018广西桂林）（6.00分）解不等式【解析】：去分母，得：5x﹣1＜3x+3， 移项，得：5x﹣3x＜3+1， 合并同类项，得：2x＜4， 系数化为1，得：x＜2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来． 归纳：1. 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；2．将不等式(组)的解集直观地表示在数轴上，体现数形结合的思想；3．在画图时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈，再确定方向(大向右，小向左)． 考点2：解一元一次不等式组 3x－5≤1，①?? 【例题2】(2018·自贡)解不等式组?13－x并在数轴上表示其解集． <4x，②??3【解答】解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞1. 3 ∴不等式组的解集为1＜x≤2. 将其表示在数轴上，如图所示． 归纳：在数轴上表示解集时，大于号向右，小于号向左，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈． (1)在解不等式的过程注意不等式性质3的使用，即给不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数解时，“实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解，如果不是整数，要从离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的实数如果是整数，则该点不是整数解，如果不是整数，则要从解集中离该点最近的整数点开始算起． 考点3：一元一次不等式的实际应用 【例题3】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元． （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 【分析】（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组即可； （2）设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可． 【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元， 由题意得：解得： ； ， 答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元； （2）设今年稻谷的亩产量为z千克， 由题意得：20×100×30+20×2.5z﹣20×600≥80000， 解得：z≥640； 答：稻谷的亩产量至少会达到640千克． 归纳：本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．归纳总结：1.利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨． 考点4：一元一次不等式与其它知识的综合应用 4