发布时间 : 星期一 文章2019-2020瀛﹀勾澶╂触甯傛花娴锋柊鍖哄娌界涓涓楂樹竴涓嬪鏈熺浜屾鏈堣冩暟瀛﹁瘯棰?瑙f瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读ac9a712d29160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d77
16.在VABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B?面积为6.
(1)求b及sinA的值; (2)求sin(2A??4,c?32,VABC的
?6)的值.
2543?3 (2) 510【答案】(1)b?10,sinA?【解析】(1)根据面积公式可得a?4,根据余弦定理可得b?10,根据正弦定理可得sinA?25; 5(2)根据二倍角的正余弦公式以及两角差的正弦公式计算可得答案. 【详解】 (1)因为S△ABC?1123acsinB?a?32??a?6,所以a?4, 22222?10,所以b?10, 2所以b2?a2?c2?2accosB?16?18?2?4?32?2ab4?asinB?由正弦定理得,所以2?25; sinA??sinAsinBb510(2)由(1)知,sinA?25,以及a?4?c?32知A为锐角, 5所以cosA?1?sin2A?1?45,所有?552554?, sin2A?2sinAcosA?2??555所以cos2A?1?2sinA?1?2?243??, 55??43?3143?3sin(2A?)?sin2Acos?cos2Asin??. ?(?)??666521052【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,考查了二倍角的正余弦公式、两角差的正弦公式,属于中档题.
第 9 页 共 15 页
17.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,现从参与调查的人群中随机选出20人的样本,并将这20人按年龄分组:第1组?15,25?,第2组?25,35?,第3组?35,45?,第4组?45,55?,第5组
?55,65?,得到的频率分布直方图如图所示
(1)求a的值.
(2)根据频率分布直方图,估计参与调查人群的样本数据的50%分位数(保留两位小数).
(3)若从年龄在?15,35?的人中随机抽取两位,求两人恰有一人的年龄在?25,35?内的概率.
【答案】(1)0.035;(2)42.14;(3)
3. 5【解析】(1)根据频率分布直方图的性质,由?0.01?0.015?a?0.030?0.010??10?1求解.
(2)根据频率分布直方图得到?15,35?的频率为0.25,?35,45?的频率为0.35,再由
50%分位数定义求解.
(3)根据频率分布直方图,先得到20人中,年龄在?15,25?和?25,35?中的人数,然后按照古典概型,先求得从年龄在?15,35?的5人中随机抽取两位的基本事件的总数,再得到两人恰有一人的年龄在在?25,35?内的基本事件数,代入公式p?【详解】
(1)由频率分布直方图得:?0.01?0.015?a?0.030?0.010??10?1, 解得a?0.035.
m求解. n第 10 页 共 15 页
(2)由频率分布直方图得?15,35?的频率为?0.01?0.015??10?0.25,
?35,45?的频率为0.035?10?0.35,
所以估计参与调查人群的样本数据的50%分位数为35?0.5?0.25?10?42.14.
0.35(3)20人中,年龄在?15,25?中的有0.01?10?20?2人,记为A,B, 年龄在?25,35?中的有0.015?10?20?3人记为a,b,c, 从年龄在?15,35?的5人中随机抽取两位,基本事件有:
?A,B?,?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?a,b?,?a,c?,?b,c?,共10种,
两人恰有一人的年龄在在?25,35?内的基本事件有:
?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,共6种,
所以两人恰有一人的年龄在?25,35?内的概率为p?【点睛】
本题主要考查频率,50%分位数,古典概型的概率求法以及频率直方图的性质,还考查了读图、运算求解的能力,属于中档题.
18.在三角形ABC中,AB?2,AC?1,?ACB?m63??. n105?2,D是线段BC上一点,且
uuur1uuurBD?DC,F为线段AB上一点.
2
(1)若AD?xAB?yAC,求x?y的值; (2)求CF?FA的取值范围;
uuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur(3)若F为线段AB的中点,直线CF与AD相交于点M,求CM?AB.
【答案】(1)
1?14?;(2)??3,?;(3).
53?16?uuur2uuur1uuur【解析】(1)根据平面向量基本定理,由题中条件,得到AD?AB?AC,求出
33第 11 页 共 15 页
21x?,y?,即可得出结果;
33(2)根据题意,先求出?CAB?运算,即可求出结果;
?3uuur,BC?3,设AF?x,再由平面向量数量积
uuuuruuuruuur1uuur1uuur(3)根据题意,先得到CF?CA?CB,设CM??CF?0???1?,
22uuuur???uuur?uuuruuuuruuurAM??AD?0???1?,分别得到AM???1?CA?CB,
2?2?uuuurruuur?4?2uuuAM???CB?CA?,列出方程组求解,求出??,进而可计算出结果.
5?3?【详解】
uuur1uuuruuuruuur1uuuruuurruuur1uuur3uuuAC?AD,即AD?AB?AC, (1)因为BD?DC,所以AD?AB?2222uuur2uuur1uuuruuuruuuruuur21所以AD?AB?AC,又AD?xAB?yAC,所以x?,y?,
3333??因此x?y?1; 3(2)因为在三角形ABC中,AB?2,AC?1,?ACB?所以?CAB??2,
?3,BC?3,
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur因此CF?FA?CA?AF?FA?CA?FA?AF?FA,
??uuur设AF?x,由题意,x??0,2?,
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2所以CF?FA?CA?FA?AF?FA?CA?FAcos?CAB?AF
11?1??x?x2???x???, 24?16?1?1?1??因为x??0,2?,所以??x??????3,?;
4?16?16??uuuruuur1uuur1uuur1uuur(3)因为F为线段AB的中点,所以CF?CA?AB?CA?CB,
222uuuuruuur因为直线CF与AD相交于点M,不妨设CM??CF?0???1?,
22uuuuruuurAM??AD?0???1?,
uuuur?uuur?uuur所以CM?CA?CB,
22第 12 页 共 15 页