发布时间 : 星期一 文章武汉理工大学材料科学基础各章节例题及答案更新完毕开始阅读acbb1bbfd2d233d4b14e852458fb770bf78a3b36
第二章 晶体结构
【例2-1】 计算MgO和GaAs晶体中离子键成分的多少。 【解】 查元素电负性数据得
，
，
，
，则
MgO离子键％＝
GaAs离子键％＝
由此可见，MgO晶体的化学键以离子键为主，而GaAs则是典型的共价键晶体。 【提示】 除了以离子键、共价键结合为主的混合键晶体外，还有以共价键、分子间键结合 为主的混合键晶体。且两种类型的键独立地存在。如，大多数气体分子以共价键结合，在低 温下形成的晶体则依靠分子间键结合在一起。石墨的层状单元内共价结合，层间则类似于分 子间键。正是由于结合键的性质不同，才形成了材料结构和性质等方面的差异。从而也满足 了工程方面的不同需要。
【例2-2】 NaCl和MgO晶体同属于NaCl型结构，但MgO的熔点为2800℃, NaC1仅为80l℃，
请通过晶格能计算说明这种差别的原因。
【解】根据：晶格能
（1）NaCl晶体：N0＝6.023×1023 个/mol，A＝1.7476，z1＝z2＝1，e＝1.6×10 －19 库仑，
10 m，
，r0＝＝＝0.110＋0.172＝0.282nm＝2.82×10－
m/F，计算，得：EL＝752.48 kJ/mol （2）MgO晶体：N0＝
6.023×1023 个/mol，A＝1.7476，z1＝z2＝2，e＝1.6×10 －19库仑
－10 m，
，r0＝＝0.080＋0.132＝0.212 nm＝2.12×10
m/F，计算，得：EL＝3922.06 kJ/mol
则：MgO晶体的晶格能远大于NaC1晶体的晶格能，即相应MgO的熔点也远高于 NaC1 的熔点。
【例2-3】根据最紧密堆积原理，空间利用率越高，结构越稳定，但是金刚石的空间利用率 很低，只有34.01%，为什么它也很稳定？
【解】最紧密堆积的原理只适用于离子晶体，而金刚石为原子晶体，由于C-C共价键很强，
且晶体是在高温和极大的静压力下结晶形成，因而熔点高，硬度达，很稳定。（金刚石结构 属于立方晶系，碳原子的配位数为4，在三维空间形成架状结构，刚性非常大）
【例2-4】证明：对于一个密排面中的每个原子，在两个密排面之间有两个四面体空隙和一 个八面体空隙。
【解】根据密堆积中四面体和八面体空隙出现的规律，在两层密排面之间，每个原子周围有 四个四面体空隙和三个八面体空隙。同时，该原子也与上层原子形成密排堆积。故每个原子 周围相邻的四面体空隙数为
＝2×4＝8；八面体空隙数
＝2×3＝6个。
因四面体空隙由4个原子（或球）构成，八面体空隙由六个原子构成，故平均属每一个原子
的四面体空隙数NT＝1/4 × 8＝2个，而八面体空隙数为NO＝ 1/6 × 6＝1个。
【例2-5】指出等径球面心立方堆积中的八面体和四面体空隙位置，并计算其空间利用率。 【解】 参阅教材图2-17（b），等径球单位面心立方晶胞内球体数目为8×1/8＋6×1/2 ＝4个，则八面体空隙数为4个，分别位于：体中心和每条棱的中点。位于棱中点的八面体 空隙位置共有12个，但属于单位晶胞的仅为1/4，即12×1/4＝3个，加上体心1个，单位
晶胞中共有4个八面体空隙。四面体空隙数为2×4＝8，分别位于：单位晶胞的4条体对角 线上，每条体对角线1/4和3/4位置处为2个四面体空隙位置，每个四面体空隙由顶角球与
其相邻的三个面心球围成。
若球体半径为r，晶胞参数为a，则
，即
，于是：
空间利用率（堆积系数）
【提示】 采用同样方法可以计算出六方密堆积的PC亦为0.7405。通过比较晶体空间利用 率的大小，可以判断晶体宏观物理性质密度、折射率等的相对大小，建立起结构和性质之间 的相互关系。
【例2-6】 有一个面心立方结构的晶体，密度为8.94 g/cm3，计算其晶胞参数和原子间距。
【解】 设该晶体的原子相对质量为M，晶胞体积为V。在面心立方紧密堆积晶胞中，原子
数为n＝4。据此可求得：晶胞体积晶胞参数
nm
nm3
在面心立方密堆积中原子半径r与晶胞参数之间有如下关系：
则：原子间距nm
【例2-7】 对于AX型化合物，当正、负离子为1价时，大多数为离子化合物；正负离子 为2价时，形成的离子化合物减少，ZnS即为共价型化合物；正负离子为3价、4价时，则 形成共价化合物，如AlN、SiC等，试解释原因。
【解】 对于1价正离子而言，最外层只有1个电子，很容易失去，其电负性比较小；对于 1价负离子而言，最外层有7个电子，很容易得到1个电子而形成满壳层结构，其电负性比 较大。两种1价离子形成化合物时因电负性相差较大，故多形成离子化合物。随价态升高， 正离子极化能力增强，负离子极化率增大，形成化合物时，极化效应很强。加之两元素之间 电负性差值减小，故共价键成份增加，形成的为共价化合物。
【例2-8】临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好互相接触，并与中心的正离子也恰好接 触的条件下，正离子与负离子半径之比。即出现一种形式配位时，正离子与负离子半径比的 下限。计算下列各类配位时的临界半径比：（1）立方体配位；（2）八面体配位；（3）四 面体配位；（4）三角形配位。
【解】（1）立方体配位在（110）面上正负离子正好接触。则体对角线长为： 且
故得：立方体配位的临界半径比
（2） 八面体配位为中间层正负离子接触，可得