发布时间 : 星期日 文章江苏省苏北四市2017届高三数学上学期期末联考试题(含答案)更新完毕开始阅读acf86c5cef06eff9aef8941ea76e58fafab045f8
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所以2cosA?1，即cosA?1， ??????????????????4分 2又A?(0,π)，所以A?π． ????????????????????6分 3（2）因为cosB?34，B?(0,π)，所以sinB?1?cos2B?，???????8分 55247，cos2B?1?2sin2B??， ?????10分 2525所以sin2B?2sinBcosB?所以sin(B?C)?sin[B?(2π2π?B)]?sin(2B?) 332π2π?cos2Bsin????????????12分 33?sin2Bcos??24173??(?)? 252252?73?24．???????????????????14分 5016．（1）取BE中点F，连结CF，MF，
1又M是AE的中点，所以MF∥?AB，
2又N是矩形ABCD边CD的中点，
1所以NC∥?NC， ?AB，所以MF∥2所以四边形MNCF是平行四边形，?4分 所以MN∥CF，
又MN?平面EBC，CF?平面EBC，
所以MN∥平面EBC．?????????????????????7分 （2）在矩形ABCD中，BC?AB，
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又平面EAB?平面ABCD，平面ABCD?平面EAB?AB，BC?平面ABCD， 所以BC?平面EAB，?????????????????????10分 又EA?平面EAB，所以BC?EA，
又EA?EB，BC?EB?B，EB，BC?平面EBC，
所以EA?平面EBC．?????????????????????14分
17．（1）过B作MN的垂线，垂足为D．
在Rt△ABD中，tan?BAD?tan?BAN?BD3?， AD4所以AD?4BD， 3BD?1， CD在Rt△BCD中，tan?BCD?tan?BCN?所以CD?BD． 则AC?AD?CD?41BD?BD?BD?1，即BD?3， 33所以CD?3，AD?4，
由勾股定理得，AB?AD2?BD2?5(km)．
所以A，B两镇间的距离为5km．?????????????????4分 （2）方案①：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为5?4?20(万元)．???6分
方案②：设?BPD??，则??(?0,)，其中?0??BAN，
π2在Rt△BDP中，DP?BD3BD3，BP?， ??tan?tan?sin?sin?3． tan?所以AP?4?DP?4?..
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则总铺设费用为2AP?4BP?8?6122?cos?．???8分 ??8?6?tan?sin?sin?sin2??(2?cos?)cos?1?2cos?2?cos??设f(?)?，则f'(?)?，
sin2?sin2?sin?令f'(?)?0，得??
π
，列表如下： 3
π 30 ? π(?0,) 3ππ(,) 32? f'(?) f(?) ? ↘ 极小值 ↗ 所以f(?)的最小值为f()?3．
所以方案②的总铺设费用最小为8?63(万元)，此时AP?4?3． ??12分 而8?63?20，
所以应选择方案②进行铺设，点P选在A的正西方向(4?3)km处，总铺设费用最低．????????????????????????????14分
π3?c2?,???a?4,?a218．（1）由题意，得? 解得? 则b?22， 2??c?a?62,?c?22,?c?x2y2?1． ???????????????4分 所以椭圆C的标准方程为?168（2）由题可设直线PA的方程为y?k(x?4)，k?0，则M(0,4k)，
所以直线FN的方程为y?222(x?22)，则N(0,?)． 4kk(i)当直线PA的斜率为
11，即k?时，M(0,2)，N(0,?4)，F(22,0)， 22..
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因为MF?FN，所以圆心为(0,?1)，半径为3，
所以△FMN的外接圆的方程为x2?(y?1)2?9．???????????8分
?y?k(x?4),?(ii)联立?x2y2 消去y并整理得，(1?2k2)x2?16k2x?32k2?16?0，
?1,???1684?8k24?8k28kP(,)，????????10分 解得x1??4或x2?，所以
1?2k21?2k21?2k28k2?48k1,?)， 直线AN的方程为y??(x?4)，同理可得，Q(1?2k21?2k22k所以P，Q关于原点对称，即PQ过原点．
116k32所以△APQ的面积S?OA?(yP?yQ)?2??≤82，??14分
21?2k22k?1k当且仅当2k?21，即k?时，取“?”．
2k所以△APQ的面积的最大值为82．????????????????16分
x219．（1）当a?0时，f(x)?，所以f(x)≤0的解集为{0}；
2e当a?0时，f(x)?x(x?a)， 2e若a?0，则f(x)≤0的解集为[0,2ea]； 若a?0，则f(x)≤0的解集为[2ea,0]． 综上所述，当a?0时，f(x)≤0的解集为{0}；
当a?0时，f(x)≤0的解集为[0,2ea]；
当a?0时，f(x)≤0的解集为[2ea,0]． ????????4分
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