发布时间 : 星期三 文章内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2020届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读acf9bb0885254b35eefdc8d376eeaeaad0f31680
北重三中2020届高三模拟考试理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.） 1．若集合，则的真子集的个数为（ ） A．3 2．若复数z?B．4
C．7
D．8
2，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 1?iB．|z|=2
D．z的共轭复数为﹣1﹣i A．z的虚部为﹣i C．z表示的点在第四象限 3．为了得到函数y?sin?2x?A．向左平移C．向右平移
?????的图像，可以将函数y?cos2x的图像（ ） 3?B．向右平移D．向左平移
5?个单位 12?个单位 65?个单位 12?个单位 64．已知f(x)A．﹣1
??lgx,x?0??，且f?0??3，f??1??4，则f?f??3???（ ） ?a?b,x?0xB．?lg3
C．0 D．1
5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（ ） A．80 C．448
B．36 D．192
x2y26．对于实数m，“1?m?2”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?1m?2A．充分不必要条件 C．充要条件
22B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设圆x?y?2x?2y?1?0关于直线x?y?1对称的圆为C，则圆C的圆面围绕直线
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y?x旋转一周所围成的几何体的体积为（ ）
A．4?
B．? C．
832? 3D．
4? 38．已知函数f?x??（ ）
12x?cosx，f??x?是函数f?x?的导函数，则f??x?的图象大致是4A． B．
C． D．
9．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．36π
B．64π
C．81π D．100π uuuruuuruuury2?1上不同三点，10．已知A,B,P为双曲线x?且满足PA?PB?2PO（O为坐标原点），42n2直线PA,PB的斜率记为m,n，则m?的最小值为（ ）
42A．8 B．4 C．2 D．1 11．在?ABC中，
AB?BC5?BC?CA4?CA?AB，则
sinA:sinB:sinC?（ ）
3D．6:8:7 A．9:7:8 B．9:7:8 C．6:8:7
ex?2??t?lnx?x??恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（ ） 12．设函数f?x??xx??
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A．???,?
2??1??B．?1??e?1??1e??e???,??? C．,U,????,U,?? D．???????
2??2??23??3????3?
二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
rrrr13．已知a??1,0?，b?1，a与b的夹角为60?，则|a?6?3b|?______．
1??14．若a??2?cosxdx，则二项式?ax?的展开式中含x2项的系数是_________. ??x??215．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg2?0.3010，
lg3?0.4771）
16．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?2，
cos2A?4?3sin?B?C??23?1，点P是?ABC的重心，且AP?27，则
3a?_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA?平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB?2,??AP?2，．
（1）求证：BD?平面PAC； （2）求二面角E?AF?C的大小．
18．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元．
（I）请将两家公司各一名推销员的日工资y（单位：元）分别表示为日销售件数n的函数关系式；
（II）从两家公司各随机选取一名推销员，
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对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为，将该频率视为概率，请回答下面问题： X，乙公司该推销员的日工资为Y（单位：元）
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．已知Sn为等差数列?an?的前n项和，且满足a2（1）求数列?an?的通项公式an和前n项和sn； （2）记bn?5，a?11．
5?anns?n，求数列{(?1)bn}的前n项和Tn．
nx2y220．已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为C、D，且过点(2,1)，P是椭
ab圆上异于C、D的任意一点，直线PC，PD的斜率之积为?（1）求椭圆?的方程；
（2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，OP?OM为定值． 21．已知函数f(x)?ae(a?0)，g(x)?x1． 2uuuvuuuuv12x. 2（1）当a??2时，求曲线f?x?与g?x?的公切线方程：
（2）若y?f?x??g?x?有两个极值点x1，x2，且x2?3x1，求实数a的取值范围. （选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）
?2x??t??222．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为?（其中t为参数）．以坐标原
?y?2?2t?2?点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?=2sin?． （1）写出直线C1的极坐标方程；
（2）设动直线l:y?kx(k?0)与C1，C2分别交于点M、N，求
ON的最大值． OM
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