发布时间 : 星期一 文章2019届苏教版(文科数学) 排列组合 单元测试更新完毕开始阅读ad171389db38376baf1ffc4ffe4733687e21fcec
1. 从甲地去乙地有 3 班火车，从乙地去丙地有 2 班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ A.5 种B.6 种C.7 种 D.8 种 【答案】B
【解析】从甲地经乙地去丙地可选择的旅行方式，分两步计算：3×2=6，故选 B。 2．现有 6 个白球、4 个黑球，任取 4 个，则至少有两个黑球的取法种数是（ A.90 B.115 C.210 D.385 【答案】B
【解析】分三类，两个黑球，有C4C6?90种， 三个黑球,有C4C6?24种， 四个黑球，有 C4?1 种，
| | ）
）
22314根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是 90+24+1=115， 故选：B．
3．将 4名大学生分配到 A，B，C 三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到 A学校，则不同的分配方案共有（ A、36 种 B、30 种 C、24 种 D、20 种 【答案】C
【解析】：根据题意，首先分配甲，有 2 种方法，
再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A3?6种情况， ②没有人与甲在同一个学校，则有C3A2?6种情况；
则若甲要求不到 A 学校，则不同的分配方案有 2×（6+6）=24 种.
4．将 5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3所大学就读，每所大学至少保送 1人，则不同的保送方法共有（ A、150 种 B、180 种
）
223）
C、180 种 D、540 种 【答案】A
【解析】当 5 名学生分成 2，2，1 或 3，1，1 两种形式， 当 5名学生分成 2，2，1 时，共有
1223 C5C3A3?90种结果，
233当 5名学生分成 3，1，1 时，共有C5种结果， A3?60
∴根据分类计数原理知共有 90+60=150 故不同保送的方法数为 150 种， 故选：A．
5.已知a,b??2,3,4,5,6,7,8,9?，则logab的不同取值个数( ). 【答案】53
【解析】根据题意a,b的取法有8种，logab的可能情况有64种.其中重复的情况有11种，所以不同的取值有53种.
6．小明有 4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把 4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ A.4种 B.5 种 C.6种 D.9种 【答案】B
【解析】：记反面为 1，正面为 2；则正反依次相对有 12121212，21212121 两种；有两枚反面相对有 21121212，21211212，21212112共 5种摆法，故选 B
7．袋中有大小相同的 5个球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ A.5 B.9 C.10 D.25 【答案】B
【解析】：根据题意，分析可得，
）
）
这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10共9 种；故选 B．
8．有 10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法 【答案】242
【解析】：根据题意，从中选出不属于同一学 的书 2 本，包括 3 种情况： ①一本语文、一本数学，有 9×10=90 种取法， ②一本语文、一本英语，有 9×8=72 种取法， ③一本数学、一本英语，有 10×8=80 种取法， 则不同的选法有 90+72+80=242 种； 故答案为：242．
9．在某班进行的演讲比赛中，共有 5位选手参加，其中 3位女生，2位男生．如果 2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 【答案】60
【解析】：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法113C2C3A3?36 种．
种．
．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的 2 个女生排列好，2 个男生插空， 方法C2A2A3?24 种．
故所有的出场顺序的排法种数为 36+24=60， 故答案为：60．
10．桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各 3 个，相同颜色的球不加以区分，将此 9 个球排成一排共有 【答案】1680
【解析】：可以考虑将此 9 个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．
9A9所以满足题意的排列种数共333?1680种．
A3A3A3123
智能拓展（第11-15题）
11．7名同学站成一排，下列情况各有多少种不同排法？ （1）甲、乙必须站在一起；
（2）甲不在排头、乙不在排尾；
（3）甲、乙之间必须间隔一人（恰有一人）． 【答案】(1).1440,(2)3720,(3)1200
【解析】（1）甲、乙必须站在一起的排法有：把甲乙捆绑在一起看做一 个元素，再和其他 5 个元素进行全排列，故有A6A2?1440（种） （2）甲不在排头、乙不在排尾的排法有：A5A6?A5?3720（种） （3）甲、乙之间必须间隔一人的排法有：C5A5A2?1200（种）
12. 在一次合唱中有 6个女生（其中有 1个领唱）和 2个男生分成两排表演． （1）每排4人，问共有多少种不同的排法？
（2）领唱站在前排，男生站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ 【答案】(1).40320,(2)5760,
8（1）每排4人，和排成一排的站法一样，故有A8?40320种， 【解析】
15216562（2）从另外的5个女生选3个和领唱全排，其余的4人也全排，根据分步计数原理可得，
344C5A4A4?5760种不同的排法．
13.在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券
学分配给 4个人，每人 2张，不同的获奖情况有 【答案】60
种（用数字作答）．
【解析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有A4?24 种；
一、二、三等奖，有 1人获得 2 张，1人获得 1张，共有C3A4?36种共有24+36=60种． 故答案为：60．
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