发布时间 : 星期日 文章2020年山西省太原市高考数学一模试卷(理科)含答案解析更新完毕开始阅读ad1d04b51fd9ad51f01dc281e53a580216fc50af
2020年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，3}，集合B={2，6}，则（?UA）∩（?UB）为（ ）
A．{5，6} B．{4，5} C．{0，3} D．{2，6} 2．已知i是虚数单位，则复数
的共轭复数是（ ）
A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i 3．已知双曲线
标为（2，0），则双曲线的方程为（ ） A．
B．
C．
D．
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点坐
4．等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，前n项和为Sn，下列结论正确的是（ ） A．
B．?n∈N*，an?an+1≤an+2 C．?n∈N*，Sn＜an+1 D．
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=
，则判断框内填入的条件可以是（ ）
A．k≥7 B．k＞7 C．k≤8 D．k＜8
6．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a） C．0＜g（a）＜f（b） D．f（b）＜g（a）＜0
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7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若
，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（ ）
A．1 B． C． D．
8．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求
这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（ ） A．135 B．172 C．189 D．216
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2 B． C．4 D．
10．已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围
是（ ） A．（0，1] B．[0，1） C．[0，1] D．（0，1）
11．在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（ ） A．3π B．4π C．5π D．6π 12．若函数
有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），
则m+n的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题 13．若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为_______． 14．圆心在曲线
上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为_______．
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15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则 的取值范围是_______．
na16．n∈N*）Sn是{an}的前n项和， 若数列{an}满足an﹣（﹣1）（n≥2，，则S40=_______．n﹣1=n
三、解答题
17．已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA． （1）求角C；
（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
18．在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；
（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点． （Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC； （Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
20．如图所示，已知椭圆C的离心率为点，且
．
，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为N两点．求△OMN面积的最大值．
，若直线l与椭圆C交于M、
21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x
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（1）若k∈z，且f（x﹣1）+x＞k（1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
（2）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）＜1﹣x02成立．
四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲 22．CD是∠ACB的角平分线，AB=2AC 如图，在△ABC中，△ADC的外接圆交BC于点E，（Ⅰ）求证：BE=2AD；
（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
，曲线C的参数方程为
．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|?|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2． （1）解不等式|g（x）|＜5；
（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
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