发布时间 : 星期日 文章人教版八年级(上)期末数学试卷(含答案) (3)更新完毕开始阅读ad396d2c4935eefdc8d376eeaeaad1f3469311a3
∴∠ACB=∠DFE=90°, 在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS); (2)∵△ABC≌△DEF, ∴∠B=∠DEF, ∴AB∥DE.
19.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺规作图:作AB的垂直平分线,交AC于点M,(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若∠A=40°,求∠CMB的度数.
,
【考点】N2:作图—基本作图;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.
【分析】(1)利用基本作图(作线段的垂直平分线)作AB的垂直平分线,此垂直平分线与AC的交点为M点;
(2)根据垂直平分线的性质得AM=BM,则利用等腰三角形的性质得∠ABM=∠A=40°,然后根据三角形外角性质求∠CMB得度数. 【解答】解:(1)如图,点M为所作;
(2)∵AB的垂直平分线交AC于M,
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∴AM=BM,
∴∠ABM=∠A=40°, ∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°.
四、解答题(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.先化简,再求值:适的,代入求值.
【考点】6D:分式的化简求值.
【分析】先化简题目中的式子,然后将x=0代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:====
,
.
?+,从﹣1,0,1三个数中选一个合
?
+
当x=0时,原式=
21.一个工程队修一条3000米的公路,由于施工中途增加了人员,实际每天修路比原来多50%,结果提前2天完成,求实际每天修路多少米? 【考点】B7:分式方程的应用.
【分析】首先设原来每天修路x米,则实际每天修路(1+50%)x米,根据题意可得等量关系:原来修3000米的时间﹣实际修3000米的时间=2天,根据等量关系列出方程即可.
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【解答】解:设原来每天修路x米,由题意得:
﹣解得:x=500,
经检验:x=500是原分式方程的解, (1+50%)×500=750(米), 答:实际每天修路750米.
22.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F, (1)求∠F的度数; (2)若CD=3,求DF的长.
=2,
【考点】KM:等边三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求解;
(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解. 【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∵DE∥AB, ∴∠EDC=∠B=60°, ∵EF⊥DE, ∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC是等边三角形.
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∴ED=DC=3,
∵∠DEF=90°,∠F=30°, ∴DF=2DE=6.
五、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上. (1)求证:BE=CE;
(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,原题设其它条件不变.求证:∠CAD=∠CBF;
(3)在(2)的条件下,连接CE,若∠BAC=45°,判断△CFE的形状,并说明理由.
【考点】KD:全等三角形的判定与性质. 【分析】(1)由条件证明△ABE≌△ACE即可;
(2)利用垂直的定义可求得∠CAD+∠C=∠CBF+∠C=90°,可证得结论; (3)由条件可证明△AEF≌△BCF,可得AF=BF,可得出结论. 【解答】证明:
(1)∵AB=AC,D是BC的中点, ∴∠BAE=∠CAE, 在△ABE和△ACE中,
∴△ABE≌△ACE(SAS), ∴BE=CE;
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