发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)福建省八县高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案更新完毕开始阅读ad4a83aeb42acfc789eb172ded630b1c58ee9b6a
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lnx,(x?0)，………………………………………8分 xlnx1?lnx令h(x)?,(x?0)，则h'(x)?,(x?0)， 2xxlnx当0?x?e时，h'(x)?0，h(x)?,(x?0)递增，
xlnx当x?e时，…………………………………10h'(x)?0，h(x)?,(x?0)递减，
xa?分
?x?e时，h(x)?lnx1lnx,(x?0)最大值为，又0?x?1时，h(x)??0，x?1时，xexlnx?0， xlnx据此作出h(x)?,(x?0)的大致图象，
x1当0?a?时，f(x)的零点有2个, …………12分
eh(x)?
（其他做法酌情给分）
21．解：（Ⅰ）将?2?x?2cos?22（y?2）?4， 消去参数?，化为普通方程x??y?2?2sin?2x?y?4y?0，……………………………………………1分 即C1：22曲线C2的普通方程为x?y?43x?0.………………………………3分
22???x?0,?x?y?4y?0,?x?3,由?解得? 或?
22???y?0,?y?3.?x?y?43x?0所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(3,3)………………………………5分
（Ⅱ）由于曲线C3的极坐标方程为???(??R,??0)，其中0????
因此点P的极坐标为(4sin?,?)，点Q的极坐标为(43cos?,?)…………6分 所以|PQ|?|4sin??43cos?|?8|sin(??由PQ?8得，|sin(??因为0????，所以??3)|……………………………8分
?3)|?1，
?33??5?所以???，即??……………………………………………………10分
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?????2?， 3精 品 文 档
（其他做法酌情给分）
22.解：(I) 因为曲线C的极坐标方程为??2，
所以曲线C的普通方程为x?y?4----------------------------------------------------1分 把直线l的参数方程代入曲线C的普通坐标方程，
可得t?5t?3?0，…………………………………………………………………3分 由于??13?0,故可设t1,t2是上述方程的两个实根， 所以?分
又直线l过点M(2,3),A、B两点对应的参数分别为t1,t2,
所以MA?MB?t1|?|t2?|t1?t2|?5.………………………………………6分
/??x?3x (Ⅱ) 曲线C经过伸缩变换? /??y?y222?t1?t2??5?0,…………………………………………………………………4
?t1t2?3?0,x2y2得到曲线C的方程为??1，………………………………………………7分
124/设曲线C/的内接矩形在第一象限的顶点为(23cos?,2sin?)(0???由对称性可得椭圆C/的内接矩形的周长为
?2)……8分
83cos??8sin?=16sin(??)……………………………………………………11分
3当??
??3??2时，即???6时，椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.--------12分
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