发布时间 : 星期日 文章（完整word版）2016年全国卷3理科数学试题及参考答案（WORD版）更新完毕开始阅读ad610203a0c7aa00b52acfc789eb172ded6399ba
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则SIT=
A. ?2,3? B. ???,2?U?3,??? C. ?3,??? D. ?0,2?U?3,??? 【答案】D
【解析】易得S????,2?U?3,???，?SIT??0,2?U?3,???，选D 【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若z?1?2i，则
4i? zz?1A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 【答案】C
【解析】易知z?1?2i，故zz?1?4，?【考点】共轭复数、复数运算
4i?i，选C zz?1uuur?1(3)已知向量BA???2,?r3?uuu13，=(，)，则?ABC BC?2?22?A. 30° B. 45° C. 60° D.120° 【答案】A
yAC3uuuruuurBA?BC3【解析】法一：cos?ABC?uuu，??ABC?30o ruuur?2?BA?BC1?12Bx法二：可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知?ABx?60o,?CBx?30o,??ABC?30o 【考点】向量夹角的坐标运算
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15oC，B点表示四月的平均最低气温约为5oC.下面叙述不正确的是
A. 各月的平均最低气温都在0oC以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20oC的月份有5个 【答案】D
【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20oC的月份有七月、八月，六月为20oC左右，故最多3个 【考点】统计图的识别 (5)若tan??A.
3，则cos2??2sin2?? 4166448 B. C. 1 D. 252525【答案】A
cos2??4sin?cos?1?4tan?64【解析】cos??2sin2?? ??cos2??sin2?1?tan2?252【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式
(6)已知a?2,b?3,c?25，则
A. b?a?c B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b 【答案】A
【解析】a?2?4,b?3,c?25?5，故c?a?b 【考点】指数运算、幂函数性质
(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】列表如下 a 43232313234323134 6 0 0 2 4 6 6 1 -2 6 4 10 2 2 4 6 16 3 -2 6 4 20 4 b s n 【考点】程序框图
1π(8)在△ABC中，B?，BC边上的高等于BC,则cosA?
34AA.1031010310 B. C.? D. ?
10101010BDC【答案】C
【解析】如图所示，可设BD?AD?1，则AB?2，DC?2，?AC?5，由余弦定理知，cosA?2?5?922?5??10 10【考点】解三角形
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A. 18?365 B. 54?185 C. 90 D. 81 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为
2?3?3?2?3?6?2?3?9?36?54?185 【考点】三视图、多面体的表面积
(10)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
9πA. 4π B.
232πC. 6π D.
3
106【答案】B
【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2， 又AA1?3?2?2，所以内接球的半径为【考点】内接球半径的求法
849?3，即V的最大值为?R3?
322x2y2(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.
abP为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 1A.
3
【答案】A
1B.
2
2C.
3
3D.
4yPEMAONONOBaMFMFAFa?c??,???【解析】易得 MFBFa?cOE2ONAOaBFx
1aa?ca?c???? 2a?caa?c?e?c1? a3【考点】椭圆的性质、相似
(12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 【答案】C 【解析】