发布时间 : 星期三 文章江苏省南京师范大学附属中学高三数学模拟考试试题更新完毕开始阅读ad6c96a053e79b89680203d8ce2f0066f5336402
南京师大附中2014届高三模拟考试
数 学（附加题） 2014.05
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸．．．指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．A．（几何证明选讲选做题）
如图，设AB、CD是圆O的两条弦，直线AB是线段CD
的垂直平分线．已知AB?6,CD?25，求线段AC的长度． B．（矩阵与变换选做题）
ACBD(第21—A题图)
?a b?? 1? 设矩阵A??，矩阵A属于特征值的一个特征向量为?????111???1?，属于特征值 c d?????3? ?2?4的一个特征向量为?2???，求ad－bc的值．
?2?
C．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A， B分别在曲线C1：?值． D．（不等式选做题）
111 设a，b，c均为正数， abc＝1．求证：＋＋≥a＋b＋c.
?x＝3＋cosθ?y＝4＋sinθ（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小
abc
5
22．【必做题】
在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为1，2，3，4，现从这个盒 子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|． ．．．
（1）求P(ξ＝1)；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
23．【必做题】
有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张， 使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．
（1）若m＝100，直接写出选法种数；
（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an．当n≥2时，求数 列{an}的通项公式．
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南京师大附中2014届高三模拟考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．
9
1．{1}； 2．2； 3．77； 4．5； 5．； 6．必要
10不充分；
π917．[－,0]； 8．； 9．4； 10．(0，)∪(5，+∞)； 11．24；
6420
6－21
12．（0，）； 13．－7＜a≤0或a＝2； 14．． 25二、解答题：
15．解析:（1）因为(2b?3c)cosA?3acosC，由正弦定理 得
(2sinB?3sinC)cosA?3sinAcosC
，
………………2分
即
2sinBcosA?3sinAcosC?3sinCcosA=
3
sin(A+C) ． ………………4分
因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)， 所以2sinBcosA?3sinB． 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所
以
cosA?32，因为0?A??，所以
A??6． ………………7分 2
）
由
（
1
）
知
（
A?B?π6，所以AC?BC，
7
2?． ………………8分 31 设AC?x，则MC?x，又 AM?7.
2C? 在△AMC中，由余弦定理
得AC2?MC2?2AC?MCcosC?AM2, 即
xxx2?()2?2x??cos120o?(7)2,22 解得x＝
2. ………………12分 故
S?ABC?122?xsin?3. …………23……14分
16．解析: （1）因为PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD， …………………2分
又∠ACD＝90°，则CD?AC，而PA∩AC＝A， 所
以
CD⊥平面PAC，因为CD?平面
ACD， ………………4分
所
以
，
平
面
PAC⊥平面
PCD． ………………7分
（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM，则EM∥PA． 因为EM ?平面PAB，PA?平面PAB， 所
以
EM∥平面
PAB． ………………9分
在Rt△ACD中，AM=CM，所以∠CAD=∠ACM， 又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM， 则MC∥AB．
因为MC ?平面PAB，AB?平面PAB，
BCAPEMD 所以MC∥平面PAB．
………………12分 而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．
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