发布时间 : 星期四 文章湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第四次月考试题(11月)理科数学(带答案)更新完毕开始阅读ade33ce62bf90242a8956bec0975f46526d3a7e8
衡阳市八中2020届高三月考试题（四）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B?（ ）
23322
ax2．设曲线y?e?ln(x?1)在x?0处的切线方程为2x?y?1?0，则a＝( )
A．(1,) B．(1,??) C．(1,3) D．(,3) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(x?1)?1?2x?的展开式中x4的系数为（ ）
A．100 B．120 C．140 D．160
4．已知在圆M:x?y?4x?2y?4?0内，过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5．已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a?c?b B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
225cosxsinx?x56.已知函数f(x)?，则函数f(x)的大致图像为（ ） xe
A B C D 7．函数f(x)?4sin??x?的一条对称轴是（ ）
A．x?
????则其图象向左平移个单位长度后得到的函数?(??0)的最小正周期是3?，
63???4
B．x?
?3
C．x?5?19? D．x? 612
8．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银( ) A.
2668898401111两 B. 两 C. 两 D. 两 12712731319．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，
BD?CD，将其沿对角线BD折成四面体A'?BCD，使平面A'BD⊥平
面BCD，若四面体A'?BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A．3π B．33?? C．4π D．2 4x2y210.已知O为平面直角坐标系的原点，F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，E为OF2的中点，
ab过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C,D两点，若四边形ACBDB为双曲线的右顶点，的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为( )
A．2 B.2 C.3 D.
11.对于定义域为R的函数f?x?，若满足① f?0??0；② 当x?R，且x?0时，都有xf??x??0；
③ 当x1?0?x2，且x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称f?x?为“偏对称函数”．现给出四个函数：f1?x???x3?23 3?ln(?x?1),x?0,32 x；f2?x??ex?x?1；f3?x???2x?0.?2x,??11???,x?0,?x?x则其中是“偏对称函数”的函数个数为 f4?x????2?12??0,x?0.?A.0
12．已知函数f(x)?B.1
C.2
D.3
121x?x?a(x?0)，g(x)?lnx(x?0)，其中a?R．若f(x)的图象在点42gx）A?x1,f?x1??处的切线与（的图象在点B?x2,f?x2??处的切线重合，则a的取值范围为（）
A．??,??? C．(?1?ln2,??)
?3?4??B．(?1?ln2,??) D．(ln2?ln3,??)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．?1?i?
14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在
2020??1?i?2020的值是__________；
50?90km/h的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布
直方图如图所示，则速度在70km / h以下的汽车有________辆；
15．在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，?A1AB??A1AD?60?,?DAB?90?，A1A?AB?AD，（用弧度表示） E、F分别是棱A1D1和DC的中点则EF与AC所成角为_________；
16．如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若VACF与△BDF面
2积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.
三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
箱中装有4个白球和mm?N*个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和. （1）若P(X?6)???1，求m的值； 5（2）当m?4时，求随机变量X的分布列与数学期望.
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?3cos(2x?)?2sinxcosx. (1)求f(x)的单调递增区间；
π3?B?f????0(2)在VABC中，AC?3且?2?，求VABC面积的最大值．
19．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥S?ABC中，SA?底面ABC，AC?AB?SA=2，AC?AB，
D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上且SF?2FE.
（I）求证：AF?平面SBC；
（II）在线段DE上是否存在点G，使二面角G?AF?E的大小为30o？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由.
20．(本小题满分12分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点A(2,0)，离心率为，O为坐标原点．
2ab（1）求椭圆C的标准方程；
uuuruuur（2）设P,Q,R为椭圆C上的三点，OQ与PR交于点M，且OQ?3OM，当PR的中点恰为点M时，
判断△OPR的面积是否为常数，并说明理由．
21．(本小题满分12分)
设数列?an?,?bn?，已知a1?4,b1?6,an?1?（1)求数列?bn?an?的通项公式；
（2)设Sn为数列?bn?的前n项和,对任意n?N,若p?(Sn?4n)?1,3恒成立，求实数p的取值范围．
?4?bn4?ann?N?， ，bn?1?22????
22．(本小题满分12分)
设f?x??alnx?bx?b，g?x??ex，其中a,b?R． ex(Ⅰ)求g?x?的极大值；
(Ⅱ)设b?1，a?0，若f?x2??f?x1??求a的最大值；
11对任意的x1，x2??3,4??x1?x2?恒成立，?g?x2?g?x1?(Ⅲ)设a??2，若对任意给定的x?0,e，在区间0,e上总存在s，ts?t，使fs?ft?gx???????????0?0成立，求b的取值范围．