发布时间 : 星期四 文章湖南省衡阳市第八中学2020届高三上学期第四次月考试题(11月)理科数学(带答案)更新完毕开始阅读ade33ce62bf90242a8956bec0975f46526d3a7e8
衡阳市八中2020届高三月考试题(四)
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A?{x|x?4x?3?0},B?{x|2x?3?0},则A?B?( )
23322
ax2.设曲线y?e?ln(x?1)在x?0处的切线方程为2x?y?1?0,则a=( )
A.(1,) B.(1,??) C.(1,3) D.(,3) A.0 B.1 C.2 D.3 3.(x?1)?1?2x?的展开式中x4的系数为( )
A.100 B.120 C.140 D.160
4.已知在圆M:x?y?4x?2y?4?0内,过点O(0,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
5.已知a?log52,b?log0.50.2,c?0.50.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.a?c?b B.a?b?c C.b?c?a D.c?a?b
225cosxsinx?x56.已知函数f(x)?,则函数f(x)的大致图像为( ) xe
A B C D 7.函数f(x)?4sin??x?的一条对称轴是( )
A.x?
????则其图象向左平移个单位长度后得到的函数?(??0)的最小正周期是3?,
63???4
B.x?
?3
C.x?5?19? D.x? 612
8.元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题:今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问:各得几何?其意思是:“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银( ) A.
2668898401111两 B. 两 C. 两 D. 两 12712731319.如图,平面四边形ABCD中,AB?AD?CD?1,BD?2,
BD?CD,将其沿对角线BD折成四面体A'?BCD,使平面A'BD⊥平
面BCD,若四面体A'?BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3π B.33?? C.4π D.2 4x2y210.已知O为平面直角坐标系的原点,F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,E为OF2的中点,
ab过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C,D两点,若四边形ACBDB为双曲线的右顶点,的内切圆经过点E,则双曲线的离心率为( )
A.2 B.2 C.3 D.
11.对于定义域为R的函数f?x?,若满足① f?0??0;② 当x?R,且x?0时,都有xf??x??0;
③ 当x1?0?x2,且x1?x2时,都有f?x1??f?x2?,则称f?x?为“偏对称函数”.现给出四个函数:f1?x???x3?23 3?ln(?x?1),x?0,32 x;f2?x??ex?x?1;f3?x???2x?0.?2x,??11???,x?0,?x?x则其中是“偏对称函数”的函数个数为 f4?x????2?12??0,x?0.?A.0
12.已知函数f(x)?B.1
C.2
D.3
121x?x?a(x?0),g(x)?lnx(x?0),其中a?R.若f(x)的图象在点42gx)A?x1,f?x1??处的切线与(的图象在点B?x2,f?x2??处的切线重合,则a的取值范围为()
A.??,??? C.(?1?ln2,??)
?3?4??B.(?1?ln2,??) D.(ln2?ln3,??)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.?1?i?
14.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在
2020??1?i?2020的值是__________;
50?90km/h的汽车中抽取600辆进行分析,得到数据的频率分布
直方图如图所示,则速度在70km / h以下的汽车有________辆;
15.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,?A1AB??A1AD?60?,?DAB?90?,A1A?AB?AD,(用弧度表示) E、F分别是棱A1D1和DC的中点则EF与AC所成角为_________;
16.如图,过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD,若VACF与△BDF面
2积之和的最小值为32,则抛物线的方程为_________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)
箱中装有4个白球和mm?N*个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,现从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和. (1)若P(X?6)???1,求m的值; 5(2)当m?4时,求随机变量X的分布列与数学期望.
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?3cos(2x?)?2sinxcosx. (1)求f(x)的单调递增区间;
π3?B?f????0(2)在VABC中,AC?3且?2?,求VABC面积的最大值.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥S?ABC中,SA?底面ABC,AC?AB?SA=2,AC?AB,
D,E分别是AC,BC的中点,F在SE上且SF?2FE.
(I)求证:AF?平面SBC;
(II)在线段DE上是否存在点G,使二面角G?AF?E的大小为30o?若存在,求出DG的长;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分12分)
x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?过点A(2,0),离心率为,O为坐标原点.
2ab(1)求椭圆C的标准方程;
uuuruuur(2)设P,Q,R为椭圆C上的三点,OQ与PR交于点M,且OQ?3OM,当PR的中点恰为点M时,
判断△OPR的面积是否为常数,并说明理由.
21.(本小题满分12分)
设数列?an?,?bn?,已知a1?4,b1?6,an?1?(1)求数列?bn?an?的通项公式;
(2)设Sn为数列?bn?的前n项和,对任意n?N,若p?(Sn?4n)?1,3恒成立,求实数p的取值范围.
?4?bn4?ann?N?, ,bn?1?22????
22.(本小题满分12分)
设f?x??alnx?bx?b,g?x??ex,其中a,b?R. ex(Ⅰ)求g?x?的极大值;
(Ⅱ)设b?1,a?0,若f?x2??f?x1??求a的最大值;
11对任意的x1,x2??3,4??x1?x2?恒成立,?g?x2?g?x1?(Ⅲ)设a??2,若对任意给定的x?0,e,在区间0,e上总存在s,ts?t,使fs?ft?gx???????????0?0成立,求b的取值范围.