发布时间 : 星期四 文章吉林省通化市外国语学校2019-2020学年中考数学模拟试卷更新完毕开始阅读adeb432033126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72a4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B A B C D C D D 二、填空题 13.y=±2x+6 14.13 15.05×104 16.1 17.2 +1
D A nn2?n18.(n+,).
2n?14n?2三、解答题 19.6 【解析】 【分析】
根据方程x2﹣2x﹣2=0的根x1,x2,得到x1?2x1?2?0,即x1?2x1?2.则
22x12?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2,根据根与系数的关系即可求解.
【详解】
解:方程x2﹣2x﹣2=0的根x1,x2,
?x12?2x1?2?0,x1?x2?2.
∴x1?2x2?2x1?2?2x2?2?x1?x2??2?2?2?2?6.
2【点睛】
考查一元二次方程解的概念以及根与系数的关系,掌握根与系数的关系是解题的关键. 20.(1)证明见解析;(2)DF?2 【解析】 【分析】
(1)由AAS证明△ABD≌△CAE即可解答;(2)证明OE是△ABD的中位线,可得BD=2OE=2,(1)中全等得AE=BD=2,由勾股定理得AO?5,AB?2AO?25,又因为Rt△ABC是等腰直角三角形,BC=210 ,由三线合一得BF=FC=
11BC=10,因为在△BDF中,tan?BFD?tan?BAD?,所以22设DH?a,则FH?2a,BH?10?2a,在Rt△BDH中,由勾股定理得:22?(10?2a)2?a2,解得a1?【详解】
(1)∵AB为直径,∴?ADB?90,∴?BAD??ABD?90, ∵BD10310,a2?(舍),再由勾股定理得DF?DH2?HF2=2. 55OC,∴?AEO?90,∴?AEC?90.
∵BAC?90,∴?BAD??EAC?90,∴?ABD??EAC. ∵AB?AC,∴△ABD≌△CAE,∴BD?AE (2)连结AF,作DH?BF,则?AFB?90o. ∵OE?1,BDOC,AO?OB,∴BD?2,∴AE?2,AD=4.
∴AO?5,AB?25,AC=AB?25,
∵Rt△ABC是等腰直角三角形,BC=210 ,由三线合一得BF=FC=在△BDF中,tan?BFD?tan?BAD?1BC=10, 21, 210310,a2?(舍), 55设DH?a,则FH?2a,BH?10?2a,
∴在Rt△BDH中,由勾股定理得:22?(10?2a)2?a2,解得a1?∴DF?DH2?HF2=2,(连结EF,AF,证AEF≌FDB,证等腰直角DEF亦可)
【点睛】
本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点,解题关键是熟练掌握以上性质.
21.(1)答图如图见解析;(2)点C到公路ME的距离为2km. 【解析】 【分析】
(1)到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.
(2)作CD⊥MN于点D,由题意得:∠CMN=30°,∠CND=45°,分别在Rt△CMD中和Rt△CND中,用CD表示出MD和ND的长,从而求得CD的长即可. 【详解】 (1)答图如图:
(2)作CD⊥MN于点D,
由题意得:∠CMN=30°,∠CND=45°, ∵在Rt△CMD中,
CD=tan∠CMN, MDCD∴MD=3=3CD;
3∵在Rt△CND中,∴ND=
CD=tan∠CNM, DNCD=CD; 1∵MN=2(3+1)km,
∴MN=MD+DN=CD+3CD=2(3+1)km, 解得:CD=2km.
故点C到公路ME的距离为2km. 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图,正确的作出图形是解答本题的关键,难度不大. 22.(1)y=-2x2+60x+800(2)x=20(3)x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】
(1)根据题意设出每天降价x元以后,准确表示出每天大米的销售量,列出利润y关于降价x的函数关系式;
(2)根据题意列出关于x的一元二次方程,通过解方程即可解决问题; (3)运用函数的性质即可解决. 【详解】
(1)当每袋大米降价为x(x为偶数)元时,利润为y元, 则每天可出售20+4×
x=20+2x; 2由题意得:y=(40-x)(20+2x) =-2x2+80x-20x+800 =-2x+60x+800;
(2)当y=1200时,-2(x-15)2+1250=1200, 整理得:(x-15)2=25,
解得x=10或20但为了尽快减少库存,所以只取x=20, 答:若每天盈利1200元,为了尽快减少库存,则应降价20元; (3)∵y=-2(x-15)2+1250=1200, 解得x=15, ∵每袋降价2元,
则当x=14或16时获利最大为1248元. 【点睛】
题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题;解题的关键是准确列出二次函数解析式,灵活运用函数的性质解题. 23.(1)见解析;(2)见解析。 【解析】 【分析】
(1)连接AC,由AE=CE,可得∠EAC=∠ECA,由AD∥BC,可得∠DAC=∠ECA,由此可得∠DAC=∠EAC,即AC即为交DAE的平分线;
(2)连接AC,BD,交于点O,连接EO并延长,交AD于F,连接CF,则△AOF≌△COE,所以AF=CE,再由AF∥CE,可得四边形AECF是平行四边形,由AE=CE,可得平行四边形AECF为菱形. 【详解】
(1)图1中AC为所作,如图1所示;
2
(2)图2中菱形AECF为所作,如图2所示.
图1 图2 【点睛】
本题为作图题,主要考查了矩形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,及菱形的判定,熟练掌握等边对等角,平行线的性质定理,及菱形的判定定理是解决此题的关键. 24.广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米. 【解析】 【分析】
过点D作DH⊥AB,垂足为H,设DH=x,在Rt△DBH中,利用∠DBH的正切,用x表示出BH的长,在Rt△AHC中,利用∠A的正切列关于x的方程,求出x的值即可. 【详解】
过点D作DH⊥AB,垂足为H. 设DH=x
在RtDBH中,?DBH=60?, 由tan?DBH=得3=DH, BHx. BH? BH=3x.
3在RtAHC中,?A=37. 由tan?A=CH, AH3?得42?x3 10?x3? x=22 4?3≈9.7.
答:广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米. 【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.