发布时间 : 星期四 文章[配套K12]2018版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积 理更新完毕开始阅读adec5f72162ded630b1c59eef8c75fbfc77d9494
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第八章 立体几何 8.2 空间几何体的表面积与体积 理
1.多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
名称 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 (棱锥和圆锥) 台体 (棱台和圆台) 球
【知识拓展】
1.与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2.几个与球有关的切、接常用结论 教育配套资料K12
表面积 S圆锥侧=πrl S圆柱侧=2πrl S圆台侧=π(r1+r2)l 体积 S表面积=S侧+2S底 V=Sh 13S表面积=S侧+S底 13V=Sh V=(S上+S下+S上S下)h S表面积=S侧+S上+S下 S=4πR2 V=πR3 43教育配套资料K12
(1)正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R=3a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R=2a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=a+b+c. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( × ) (3)球的体积之比等于半径比的平方.( × )
(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( √ ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( × )
(6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × )
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1.(教材改编)已知圆锥的表面积等于12π cm,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为( ) A.1 cm C.3 cm 答案 B
解析 S表=πr+πrl=πr+πr·2r=3πr=12π, ∴r=4,∴r=2 cm.
2.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是( )
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B.2 cm 3
D. cm 2
A.90 cm C.132 cm 答案 D
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B.129 cm D.138 cm
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解析 该几何体如图所示,长方体的长,宽,高分别为6 cm,4 cm,3 cm,直三棱柱的底面是直角三角形,边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,所以表面积S=[2×(4×6+4×3)+3×6+3×3]12
+(5×3+4×3+2××4×3)=99+39=138(cm).
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3.(2016·全国甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) A.12π C.8π 答案 A
解析 由题意可知正方体的棱长为2,其体对角线23即为球的直径,所以球的表面积为4πR=(2R)π=12π,故选A.
14.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺3寸,容纳米2 000斛(1丈=10
3尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底面圆周长约为( ) A.1丈3尺 C.9丈2尺 答案 B
解析 设圆柱底面半径为r尺,高为h尺,依题意,圆柱体积为V=πrh=2 000×1.62≈3×r×13.33,所以r≈81,即r≈9,所以圆柱底面圆周长为2πr≈54,54尺=5丈4尺,即圆柱底面圆周长约为5丈4尺,故选B.
5.(2016·成都一诊)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为________.
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32B.π 3D.4π
B.5丈4尺 D.48丈6尺
答案 1∶1
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解析 由三视图可知半球的半径为2,圆锥底面圆的半径为2,高为2,所以V圆锥=×π×2
38141683
=π,V半球=×π×2=π,所以V剩余=V半球-V圆锥=π,故剩余部分与挖去部分的体32333
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教育配套资料K12 积之比为1∶1.
题型一 求空间几何体的表面积
例1 (1)(2017·淮北月考)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+3 C.21
B.18+3 D.18
(2)一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________. 答案 (1)A (2)12
解析 (1)由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示,因此该几何体的表面积为 132
6×(4-)+2××(2)=21+3.故选A.
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(2)设正六棱锥的高为h,侧面的斜高为h′. 11
由题意,得×6××2×3×h=23,
32∴h=1, ∴斜高h′=1+
2
3
2
=2,
1
∴S侧=6××2×2=12.
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思维升华 空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位教育配套资料K12