发布时间 : 星期一 文章2011秋季线性代数A卷更新完毕开始阅读adf3387e52ea551811a68758
名 姓 师 教 题号审学 号 序 号 班 教学师 教纸题卷命试 学大峡三
2011年秋季学期《线性代数I》
（C）Ax?b有解； （D）当x?（x1,x2,,xn）?0时，Ax?0.
…期末考试试卷（A卷）
7. 设矩阵A?(a)*T*Tij3?3满足A?A，其中A和A分别是A的伴随矩阵和转置矩阵.若
… 注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟 … 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名： a11,a12,a13为三个相等的正数，则a11?（ ）
……题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 …得 分 （A）3； （B）3… 3； （C）13； （D）3.
…阅卷人 得分 …一、单项选择题（每小题3分，共21分）
…
阅卷人 得分
…二、填空题（每小题2分，共10分）
…1．对非齐次线性方程组A m?nx?b，若R(A)?r，则（ ）
.…（A） 当r?m时，线性方程组Ax?b有解；
1. 设?1,?2,,?s是线性方程组Ax?b的解，
若C1?1+C2?2++Cs?s也是Ax?b的一个解，
…（B） 当r?n时，线性方程组Ax?b有唯一解； …（C） 当则C1+C2++Cs= .
…m?n时，线性方程组Ax?b有唯一解； 线（D） 当r?n时，线性方程组Ax?b有无穷多解． 2．设A和2. 设A?(B?E) B都是n阶方阵，下面结论正确的是（ ）
封（A） 若A和B均可逆，则A?B可逆； (B) 若A和B均可逆，则AB可逆； 2，则当且仅当B2? E 时，A2?A. 密（C） 若A?B可逆，则A?B也可逆； （D）若A?B可逆，则A和B均可逆． 3.设矩阵A??1??2??，E是二阶单位阵，矩阵B满足BA?B?2E，则B? ?12 . ? 过3．设矩阵Am?n的秩为R(A)?m?n，Em为m阶单位矩阵，下列结论正确的是（ ） ?A 1超（A）A的任意m个列向量必线性无关；（B）A的任意一个m阶子式不等于零；
4.设A是3?3矩阵，|A|?2，把A按行分块为A??? （C）若矩阵, 必可化为要B满足BA?0,则B?0； （D）A通过行初等变换(E?A?2，其中Aj(j?1,2,3)是A的第j行，m,0)的形式． ?A??3?? 不4．若?，?1，?2线性相关，且?，?2，?3线性无关，则（ ） A3?2A1 题（A）
?，?则行列式
3A2? . 12，?3线性相关； （B）?1，?2，?3线性无关；
A1试…（C）?1可用?，?2，?3线性表示； （D）?可用?1，?2线性表示．
?200??200…5. 已知矩阵.…5．设?A???001?与B???0y0?相似，则x? ，y? . 1,?2,?3是线性方程组Ax?0的基础解系，则该方程组的基础系还可以是（ ） ?x????…?01???00?1??…（A）k1?1?k2?2?k3?3； （B）?1,?2,?3的一个等秩向量组；
…阅卷人 得分 .…（C）?1??2,?2??3,?3??1； （D）?1,?1+?2,?1??2??3． 三、判断题，正确的打√，错误的打×（每小题1分，共5分）
……6．n阶方阵A可逆的充分必要条件是（ ）
…（A）任意行向量都是非零向量； （B）任意列向量都是非零向量； 1．若线性方程组Am?nx?0存在解，则Ax?b存在唯一解. （ ）
…
……2011秋季学期《线性代数》试卷 1
…
2. A和A具有相同的特征值，但具有不同的特征向量. （ ） 3. 设A和B是同阶可逆矩阵，则存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ?B. （ ） 4. n方阵A具有n个不同特征值是A可对角化的必要而非充分条件. （ ） 5. 设n方阵A的行列式等于零，则零一定是A的特征值. （ ） T 阅卷人 得分 四、（共12分）
?设A??500??031?，求A?1，A2和|A6|.
?1??02??
阅卷人 得分 五、（共12分）已知下列向量组
?1???4???0??2?2?-1??-3???1?1=???1??，?2=??-5??，?3=??，?4=??.
?3????-6????-4??-7????2??3??（1） 求出该向量组的秩；（5分）
（2） 求出该向量组的一个最大无关组；(4分) （3） 将其余向量用此最大无关组线性表示. (3分)
阅卷人 得分 六、（本题15分）求下列非齐次线性方程组的通解及其对应的齐次
线性方程组的基础解系：
??x1?5x2?4x3?3x4?11?5x1?3x?x4??1. ?2?2x1?4x2?2x3?x4??6
2011秋季学期《线性代数》试卷
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阅卷人 得分
七、（共20分）已知二次型
f(xx2221,2,x3)?5x1?5x2?cx3?2x1x2?6x1x3?6x2x3，（1） 求c的取值；(5分)
（2） 求出二次型矩阵A的特征值和特征向量；（10分） （3） 求正交变换，使得该二次型变为标准形.（5分）
阅卷人 得分
八、（共5分）证明：设A是n阶方阵，若存在正整数k，使得线性
秩(f)?2.
方程组Akx?0有解向量?，且Ak?1??0.证明：向量组
?,A?,?,Ak?1?是线性无关的.
2011秋季学期《线性代数》试卷
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