发布时间 : 星期三 文章江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题更新完毕开始阅读adf4144d6394dd88d0d233d4b14e852458fb399f
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?f?x?在???,?2?，?2，+??上分别单调递增.
又当?2?x?2时，f??x??0，
?f?x?在??2,2?上单调递减.
?f?x?的极大值为f??2??257，极小值为f?2???. 33?725??实数?的取值范围为??,?.
?33?【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，数形结合思想是数学中的一种重要的思想，通过数形结合将本题转化为函数图象的交点，可以直观形象的解决问题． 18．（1）??【解析】 【分析】
（1）根据题意可得h?3sin??cos??2sin(???3时hmax?2；（2）a?22?1.
?6)，结合三角函数的性质可得最值以
a2?1及?的值；（2）化简可得h?h1?h2??sin2??a，根据最值求出a.
2【详解】 （1）
a?3,又h?asin??cos??3sin??cos??2sin(???6)
0????2??6????6??2???,当且仅当???,即??时hmax?2
6233（2）
a2?1h(h1?h2)?(asin??cos?)(acos??sin?)?sin2??a
2a2?1 当且仅当2??,即?? 时, h(h1?h2)的最大值为?a?4
242a?0,a?22?1,
【点睛】
本题主要考查了三角函数在实际中的应用，求出表达式以及掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.
19．（1） ；（2）k∈（0，1）；（3）[4，+∞）.
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【解析】 【分析】
（1）由f（x）为R上的奇函数可得f（0）＝0，解方程可得a；
xxx
（2）由题意可得方程|2﹣1|﹣k＝0有2个解，即k＝|2﹣1|有2个解，即函数y＝k和y＝|2
﹣1|的图象有2个交点，画出图象即可得到所求范围；
﹣x﹣x
（3）由题意可得m≥2在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，由g（x）＝2在R上单调递减，即可
得到所求范围． 【详解】
（1）f（x）是定义在R上的奇函数， 可得f（0）＝a﹣1＝0，即a＝1， 可得f（x）＝1
，
由f（﹣x）+f（x）
0，
即f（x）为R上的奇函数， 故a＝1；
x
（2）函数g（x）＝|（2+1）f（x）|﹣k有2个零点
?方程|2﹣1|﹣k＝0有2个解，
x
即k＝|2﹣1|有2个解，
x
即函数y＝k和y＝|2﹣1|的图象有2个交点， 由图象得k∈（0，1）； （3）x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）
x
，即1
，
﹣x
即m≥2在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，
由g（x）＝2在R上单调递减，
x∈[﹣2，﹣1]时，g（x）的最大值为g（﹣2）＝4， 则m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．
﹣x
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【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性、以及函数零点个数、函数恒成立问题解法，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．
20．（1）y?1； （2）当a?9时，函数f(x)在(0,2)1?a?9时函数f(x)在(0,2)上无零点；上有一个零点；当a?9时，函数f(x)在(0,2)上有两个零点. 【解析】 【分析】
'（I）由导数的几何意义,切线的斜率k?f(1),先求f'?x??3x?4x?1，f'?1??0，
2f?1??1,利用直线方程的点斜式求解. （II）因为a?1,所以若f?x?在R上无极值点,
则f'?x??ax??a?1?x?1?0，即??0，?a?1??4a?0，解得a?1.
22f?x?在x??0,2?上的符号, 函数f?x?的单调性、 (III)讨论当a?1时, '极值情况,从而
分析
函数f?x?的图像与x轴的交点个数,得出函数f?x?的零点个数. 【详解】
（I）当a?3时，f?x??x?2x?x?1，
32f'?x??3x2?4x?1，f'?1??0，f?1??1，
所以曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为y?1.
（II）f'?x??ax??a?1?x?1，a?1，依题意有f'?x??0，即??0，
2???a?1?2?4a?0，解得a?1.
(III)（1）a?1时，函数f?x?在R上恒为增函数且f?0??1，函数f?x?在?0,2?上无零点.
（2）a?1时： 当x??0,??1??，f'?x??0，函数f?x?为增函数； a?答案第13页，总18页
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?1?x?当?,1?，f'?x??0，函数f?x?为减函数；
?a?当x??1,2?，f'?x??0，函数f?x?为增函数. 由于f?2??2a3a?1?0，此时只需判定f?1????的符号： 362当1?a?9时，函数f?x?在?0,2?上无零点； 当a?9时，函数f?x?在?0,2?上有一个零点； 当a?9时，函数f?x?在?0,2?上有两个零点. 综上，1?a?9时函数f?x?在?0,2?上无零点； 当a?9时，函数f?x?在?0,2?上有一个零点； 当a?9时，函数f?x?在?0,2?上有两个零点. 【点睛】
本题考查了导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、 极值，结合函数的大致图像判断零点的个数．
21．矩阵M属于特征值1的一个特征向量为??，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为
?0??1??1??1? ??【解析】 【分析】
先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令f?λ??0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量. 【详解】
由题意，矩阵M的特征多项式为f??????2?10??1??2?3??2，
令f?λ??0，解得?1?1，?2?2，
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