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限时作业13 §1.2.4 平面与平面的位置关系（二）
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※基础达标
1．二面角是指（ ）
A．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形 B．两个半平面组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形 D．两个平面组成的图形 2．下列命题是真命题的为（ ）
A．二面角的大小范围是大于0o且小于90o B．一个二面角的平面角可以不相等 C．二面角的平面角的顶点可以不在棱上 D．二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直 3．在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有（ ） A．8对 B．7对 C．6对 D．5对
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4．在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B—AD—C后，BC = AB，这时二面角B—AD—C
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的大小为（ ） A．60o B．90o C．45o D．120o 5．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A—B1D1—A的平面角的正切值为 ．
6．P是△ABC所在平面外一点，若△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA = 6，那么二面角P—BC
—A的大小为 ．
7．已知二面角??l??的大小为?，直线a??，直线b??，a⊥l，b⊥l，a与b所成角为?，则?与?的关系为 ． 8．“角平分线上任一点到角的两边距离相等”这一结论类比到二面角中应该是
． ※能力提高
D1 C1 9．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 2，AD = AA1 = 1，P是AB的中点．（1）求
A1 二面角B1—BC—A的大小；（2）求二面角P—DD1—C的大小． B1 D C
A B P
? A10．在60o的二面角??l??的面?内一点A到?的距离为3，求A到l的距离． ?l A
※探究创新
11．如图，已知A是△BCD所在平面外一点，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E为BD
C 的中点，求证：（1）平面AEC⊥平面ABD；（2）平面AEC⊥平面BCD． B
E D
数学是一种方法，一门艺术或者是一种语言．——M．克莱因 13