发布时间 : 星期三 文章【精品初三数学】2019-2020学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷+答案更新完毕开始阅读ae85ea5dad1ffc4ffe4733687e21af45b307fea5
25．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴解得：
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（Ⅱ）如图，过点D作DH⊥x轴，与直线BC交于点E，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，与y轴交于点C， ∴点C（0，3）， ∴OC＝3，
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∴S△AOC＝×1×3＝， ∵点B（3，0），点C（0，3） ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3， ∵点D（xD，yD），
∴点E（xD，﹣xD+3），yD＝﹣xD2+2xD+3， ∴DE＝﹣xD2+2xD+3﹣（﹣xD+3）＝﹣xD2+3xD， ∵△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍 ∴S△BCD＝3＝×DE×3， ∴2＝﹣xD2+3xD， ∴xD＝1（舍去），xD＝2， ∴点D坐标（2，3）；
（Ⅲ）设点M（m，0），点N（x，y） 当BD为边，四边形BDNM是平行四边形， ∴BN与DM互相平分， ∴∴y＝3， ∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合题意），x＝0 ∴点N（0，3） ∴∴m＝1，
当BD为边，四边形BDMN是平行四边形， ∴BM与DN互相平分， ∴
∴y＝﹣3， ∴﹣3＝﹣x2+2x+3 ∴x＝1±
， ，
， ，
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∴∴m＝±
，
当BD为对角线，
∴BD中点坐标（，）， ∴∴y＝3， ∴3＝﹣x2+2x+3
∴x＝2（不合题意），x＝0 ∴点N（0，3） ∴m＝5，
综上所述点M坐标（1，0）或（
，
，0）或（﹣，0）或（5，0）．
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