发布时间 : 星期一 文章新课程北师大版高中数学必修1第三章《指数函数与对数》单元测试题（含解答）更新完毕开始阅读ae8794dac4da50e2524de518964bcf84b8d52dc7
高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》单元测试题
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一项符合题目要求的） 1、若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A、a?a?a B、aga?axmnmnmnmgn C、a??mn?am?n D、1?an?a0?n
2、已知f(10)?x，则f(5)? （ ）
A、10 B、5 C、lg10 D、lg5 3、对于a?0,a?1，下列说法中，正确的是 （ ）
①若M?N则logaM?logaN； ②若logaM?logaN则M?N；
2222③若logaM?logaN则M?N；④若M?N则logaM?logaN。
510
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
4、设集合S?{y|y?3,x?R},T?{y|y?x?1,x?R}，则SIT是 （ ） A、? B、T C、S D、有限集 5、函数y?2?log2x(x≥1)的值域为 （ ）
A、?2,??? B、???,2? C、?2,??? D、?3,???
x2?1?6、设y1?40.9,y2?80.48,y3????2??1.5，则 （ ）
A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3 7、在b?log(a?2)(5?a)中，实数a的取值范围是 （ ）
A、a?5或a?2 B、2?a?3或3?a?5 C、2?a?5 D、3?a?4 8、计算?lg2???lg5??2lg2glg5等于 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是（ ）
A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a?1
2222?25，则10?x等于 （ ） 1111A、 B、? C、 D、
555062511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格
10、若10比较，变化的情况是（ ）
2xA、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 12、若函数 f(x)?logax(0?a?1)在区间?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A、2211 B、 C、 D、 4242二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、化简log2(1?2?3)?log2(1?2?3)? . 14、log6?log4(log381)?的值为 . 15、某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为 . 16、若logx??2?1??1，则x? .
?三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、化简或求值：（10分） （1）
18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？（12分）
19、已知2?2
20、已知函数f(x)?log2x?xx?x?5，求（1）4x?4?x；（2）8?8（12分）
?a?1?2?1?a?28132?3?1?a?；（2）lg500?lg?lg64?50?lg2?lg5?
521，31?x（12分） 1?x（1）求f(x)的定义域； （2）求使f(x)?0的x的取值范围.
21、判断函数f(x)?lg
22、设函数f(x)?log2a?b??x2?1?x的奇偶性、单调性.（12分）
?xx?，且f?1??1，f?2??log12.
2（1）求a,b的值： （2）当x??1,2?时，求f(x)的最大值.
高中数学必修1第三章《指数函数与对数函数》单元测试题
参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一项符合题目要求的） 1、若a?0，且m,n为整数，则下列各式中正确的是 （D ）
a?aA、a?a?a B、agxmnmnmnmgn C、a??mn?am?n D、1?an?a0?n
510
2、已知f(10)?x，则f(5)? （D ）A、10 B、5 C、lg10 D、lg5
3、对于a?0,a?1，下列说法中，正确的是 （ D ）
①若M?N则logaM?logaN； ②若logaM?logaN则M?N；
2222③若logaM?logaN则M?N；④若M?N则logaM?logaN。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
4、设集合S?{y|y?3,x?R},T?{y|y?x?1,x?R}，则SIT是 （C ）
x2A、? B、T C、S D、有限集 5、函数y?2?log2x(x≥1)的值域为 （ C ）
A、?2,??? B、???,2? C、?2,??? D、?3,???
0.90.486、设y1?4,y2?8?1?,y3????2??1.5，则 （ C ）
A、y3?y1?y2 B、y2?y1?y3 C、y1?y3?y2 D、y1?y2?y3 7、在b?log(a?2)(5?a)中，实数a的取值范围是 （ B ）
A、a?5或a?2 B、2?a?3或3?a?5 C、2?a?5 D、3?a?4 8、计算?lg2???lg5??2lg2glg5等于 （ B ）A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是（ B ）
A、5a?2 B、a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a?1
22221111?25，则10?x等于 （ A ）A、 B、? C、 D、
555062511、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格
10、若102x比较，变化的情况是（ A ）
A、减少7.84% B、增加7.84% C、减少9.5% D、不增不减 12、若函数 f(x)?logax(0?a?1)在区间?a,2a?上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（A）
A、
2211 B、 C、 D、 4242二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、化简log2(1?2?3)?log2(1?2?3)? . 14、log6?log4(log381)?的值为 . 0
15、某企业生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为(1?p)?1. 16、若logx123 2??2?1??1，则x? .
?2?1
三、解答题：（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、化简或求值：（10分） （1）
?a?1?2?1?a?28132?3?1?a?；（2）lg500?lg?lg64?50?lg2?lg5?
521，317、（1）a?1 （2）52
18、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？（12分） 2400元
19、已知2?2（1）4?4x?xx?xx?x?5，求（1）4x?4?x；（2）8?8（12分）
??2x???2?x??2g2xg2?x?2g2xg2?x??2x?2?x??2?52?2?23
222（2）8x?8?x?23x?2?3x?2x?2?xg22x?2xg2?x?2?2x?5g?23?1??110
20、已知函数f(x)?log2????1?x（12分） 1?x（1）求f(x)的定义域； （2）求使f(x)?0的x的取值范围.
1?x1?x?0??1?x?g有意义，必须?1?x??0??1?x?1
1?x1?x1?x∴函数f(x)?log2的定义域为(?1,1)
1?x1?x1?x（2）f(x)?0，即log2?0?log2?log21
1?x1?x1?x∵以2为底的对数函数是增加的，∴?1,
1?x（1）要使f(x)?log2Qx?(?1,1),?1?x?0,?1?x?1?x?x?0
1?x又∵函数f(x)?log2的定义域为(?1,1)，∴使f(x)?0的x的取值范围为(0,1)
1?x
21、判断函数f(x)?lg解：f(x)?lg?2x2?1?x的奇偶性、单调性.（12分）
??x2?1?x是奇函数，减函数.
2??x?1?x?，f(x)?lg?x?1?x?
∴f(x)?f(?x)?lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg?x?1?x??lg1?0 即f(x)??f(?x)，∴函数f(x)?lg?x?1?x?是奇函数.
∵x?R,f(?x)?lg22222设x1?x2,x1,x2?R，设u(x)?则f(x1)?lgx2?1?x，
?x12?1?x1,f(x2)?lg??x22?1?x2
?且u(x2)?u(x1)??x22?1?x2???x12?1?x1???x22?1?x12?1??x2?x1?
???x?x?x2?1?x2?1?21?21? ?(x2?x1)??x2?x1?g2222??x2?1?x1?1x2?1?x1?1??x22?x122222∵x2?1?x2≥x2,x1?1?x1≥x1，∴x2?x2?1?0,x1?x1?1?0 ∴u(x2)?u(x1)，即f(x2)?f(x1)，∴函数f(x)?lg?x2?1?x在定义域内是减函数.
?22、设函数f(x)?log2ax?bx，且f?1??1，f?2??log212. （1）求a,b的值： （2）当x??1,2?时，求f(x)的最大值.
???log2?a?b??1,?a?b?2,?解：（1）由已知得?所以故a?4,b?2. ?2222?a?b?12.??log2?a?b??log212.22??1111????xxx（2）f(x)?log2?4?2??log2??2????,且u?x???2x???在x??1,2?时
2?4?2?4?????是增加的，当x?2时，u?x?有最大值u?x?max为log212.
1?1???22????12.所以f(x)的最大值
2?4?2