发布时间 : 星期六 文章2020-2021学年高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（七） - 三角函数的图象与性质 - 含解析更新完毕开始阅读ae91515557270722192e453610661ed9ad515587
课时跟踪检测（七） 三角函数的图象与性质
?2x＋π?1．(2018届高三·湖北七校联考)要得到函数y＝sin??的图象，只需将函数y＝sin 2x的图
3??
象( )
π
A．向左平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
3π
C．向左平移个单位长度
3π
D．向右平移个单位长度
6
π????π??
解析：选A ∵y＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??，
3????6??
π?π?
∴只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到函数y＝sin?2x＋?的图象．
3?6?2．(2017·山东高考)函数y＝3sin 2x＋cos 2x的最小正周期为( ) π
A. 2C．π
2πB. 3 D．2π
?2x＋π?解析：选C ∵y＝3sin 2x＋cos 2x＝2sin??，
6??
2π
∴最小正周期T＝＝π.
2
?2x＋π?
3．(2018届高三·石家庄摸底)已知函数f(x)＝sin??＋cos 2x，则f(x)的一个单调递减区间是
6??
( )
?π7π?
A.?，? ?1212??π2π?C.?－，? ?33?
?5ππ?B.?－，? ?1212??π5π?D.?－，? ?66?
π?3133?
解析：选A f(x)＝sin?2x＋?＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝3
6??2222
3π7πππππ
sin2x＋.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的一个单调递
32321212
?π7π?减区间为?，?.
?1212?
π?π?
4．(2017·长沙模拟)将函数y＝sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数
6??3解析式为( )
5π??
A．y＝sin?2x＋?
6??C．y＝cos 2x
B．y＝－cos 2x π??
D．y＝sin?2x－?
6??
2ππ?5π?????x＋π?π?
解析：选A 依题意得，y＝sin?2?3?＋?＝sin?2x＋＋?＝sin?2x＋?.
?6?36?6?????
?ω＞0，|φ|＜π?
5.(2017·兰州模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ??的部分图
2???－π，π?象如图所示，若x1，x2∈??，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )
?63?
1A. 2C.3 2
B.2 2
D．1
Tπ
解析：选C 由图知，＝，即T＝π，则ω＝2，
22∴f(x)＝sin(2x＋φ)，
?π?
∵点?，0?在函数f(x)的图象上，
?3?
2π?2×π＋φ?
∴sin??＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z.
?3?3π?ππ?
又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin?2x＋?.
3?23?ππ
∵x1，x2∈－，，
63且f(x1)＝f(x2)，
x1＋x2ππ∴＝，∴x1＋x2＝，
2126
3?2×π＋π?∴f(x1＋x2)＝sin??＝.
?63?2
π
6．已知x＝是函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)图象的一条对称轴，将函数f(x)
123π?－π，π?的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在??上的最小值为( )
4?46?
A．－2 C．－2
B．－1 D．－3
ππ??
解析：选B ∵x＝是f(x)＝2sin?2x＋＋φ?图象的一条对称轴，
612??ππ
∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 32π
即φ＝＋kπ(k∈Z)．
6π
∵0＜φ＜π，∴φ＝，
6π??
则f(x)＝2sin?2x＋?，
3??
7π?5π???
∴g(x)＝2sin?2x－?＝2sin?2x＋?.
6?6???ππ
又∵－≤x≤，
465π7ππ
∴≤2x＋≤， 3665π??
∴－1≤2sin?2x＋?≤2.
6??
?ππ?
∴g(x)在?－，?上的最小值为－1.
?46?
π?π?
7．(2017·陕西模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)?|φ|＜?的图象向左平移个单位长度后关于原点对
2??6
?0，π?
称，则函数f(x)在??上的最小值为( )
?2?
A．－1C. 2
3 2
1
B．－
2D.3 2
π??x＋π???2x＋π＋φ?
解析：选A 将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象左移个单位长度得y＝sin?2??＋φ?＝sin??36??6????πππ
的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，所以φ＝－，即f(x)
323π?π2π?ππ?2x－π??0，π?
＝sin??，当x∈??时，2x－∈?－，?，所以当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最
3???2?3?33?33小值，最小值为－
3
. 2
8．(2018届高三·河北衡水中学调研)已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π 3
π
B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
12π
C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
12
?π，π?
D．函数f(x)在区间??上单调递增
?42?
11π7π2π2π
解析：选D 由图象可知，函数f(x)的最小正周期T＝2－＝，选项A正确；由T＝＝ω121232π5π?7π??7π??3π??π?得ω＝3，又f??＝Acos?＋φ?＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又f??＝Acos?＋φ?＝Asin φ＝34?2??12??4??2?π?2π?
－，所以sin φ＜0，故φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即f(x)＝Acos?3x－?，函数g(x)＝Acos 3x的图象向右
4?34?π?x－π???x－π???3x－π?平移个单位长度得到的图象对应的函数解析式为y＝g??＝Acos?3?12??＝Acos??＝
4?12?12??????ππ
f(x)，选项B正确；当x＝时，f(x)＝A，因此函数f(x)的图象关于直线x＝对称，选项C正确；
1212π?π5π??π，π??π，π?
当x∈??时，3x－∈?，?，函数f(x)在?42?上不是单调递增的，选项D错误．故选D.
?42?4?24???