发布时间 : 星期一 文章高考数学（理）十年真题(2010-2019)专题14 概率统计更新完毕开始阅读aee715bcfd4ffe4733687e21af45b307e971f961
专题14概率统计
历年考题细目表
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1．【2019年新课标1理科06】我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，如图就是一重卦．在
所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦， 基本事件总数n＝2＝64，
该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m
20，
6
则该重卦恰有3个阳爻的概率p故选：A．
．
2．【2018年新课标1理科03】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a． A项，种植收入37%×2a﹣60%a＝14%a＞0， 故建设后，种植收入增加，故A项错误． B项，建设后，其他收入为5%×2a＝10%a， 建设前，其他收入为4%a， 故10%a÷4%a＝2.5＞2， 故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a＝60%a， 建设前，养殖收入为30%a， 故60%a÷30%a＝2， 故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 （30%+28%）×2a＝58%×2a， 经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a＝58%＞50%， 故D项正确．
因为是选择不正确的一项， 故选：A．
3．【2018年新课标1理科10】如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）
A．p1＝p2
B．p1＝p3
C．p2＝p3
D．p1＝p2+p3
【解答】解：如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3， ∴r1＝r2+r3，
2
2
2
∴SⅠ
4r2r3＝2r2r3，SⅢπr1﹣2r2r3，
2
SⅡ
πr3
2
πr2﹣SⅢ
2
πr3
2
πr2
2
πr1+2r2r3＝2r2r3，
2
∴SⅠ＝SⅡ， ∴P1＝P2， 故选：A．
4．【2017年新课标1理科02】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积S，
则对应概率P故选：B．
，
5．【2016年新课标1理科04】某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设小明到达时间为y，
当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟，
故P故选：B．
，