发布时间 : 星期日 文章八年级数学上册专题突破讲练：分式化简求值及有条件求值试题更新完毕开始阅读af27f9b69a89680203d8ce2f0066f5335b81675e
分式化简求值及有条件求值
一、化简求值
在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。
a2?6aa2?4如：计算：2＋
a?2aa2?4a?4分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算
a2?6aa2?4a(a?6)(a?2)(a?2)a?6a?22a?4解：2＋2＝＋＝＋＝＝2 2a?2a?2a?2a?2aa?4a?4a(a?2)(a?2)
二、有条件求值
解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；
4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；
5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。
1x=,则4的值为______。 如：已知：223x+x+1x+x+1x+x+111=3,即得：x+=2， 解：由题意得x10，由得：=2xxx+x+13x2x2所以
x+x+1x242=x+21x+1=(x+212)-1=4-1=3 x即：
x422x+x+1=1 36. 把未知数当成已知数法
a2?b2?c2如：已知3a－4b－c＝0，2a＋b－8c＝0，计算：
ab?bc?ac
解：把c当作已知数，用c表示a，b 得，a＝3c，b＝2c
a2?b2?c214c214∴＝＝。 ab?bc?ac11c211注意：
解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：
（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。
2例题1 （遵义中考）已知实数a满足a+2a-15=0，求1?a?2?(a?1)(a?2)的值。
22a?1a?1a?2a?1解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a-15=0进行配方，得到一个a＋1的值，再把它整体代入即可求出答案。
21a?2(a?1)(a?2)1a?2(a?1)?2?2???答案：解：a?1a?1(a?1)(a?1)(a?1)(a?2) a?1a?2a?11a-12-=，
a+1(a+1)2(a+1)2=a?2a?15?0,?(a?1)?16,∴原式＝
22
21? 168点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。
例题2 （枣庄中考）先化简，再求值：的根。
解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2222m?323m?6m?(m?2?52)，其中m是方程x+3x-1=0m?2+3x-1=0的根，那么
m+3m-1=0，可得m+3m的值，再把m+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可。
m?3m?9?答案：解：原式＝
3m(m?2)m?22