发布时间 : 星期一 文章行程 - 发车间隔 - 接送和扶梯问题更新完毕开始阅读af3a01f658fb770bf68a5543
AB??4.5?1?1?AD?6.5AD，所以从A地到B地所用的时间为：
120?15.5372?5?120??50??5.7(小时)． 6.56.565【答案】5.7小时
【巩固】 两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽
油（连同油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，两辆车均可借对方的油，为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可达到离出发点多少千米远的地方？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲乙两车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进， 每车最多能带20桶汽油（连同
油箱内的油）。每桶汽油可以使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点。为了使一辆车（例如甲车）尽可能地远离出发点，则甲、乙车同行，各耗掉a桶油时，乙车停下，并把甲车加满油（恰好加a桶），还需留下2a桶油供甲车返回到此地时补给甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地时用所以乙车20桶=4a，a=5桶即甲车共向乙车最多借2a=10桶油 所以甲车最远可达到离出发点（10+20）*60/2=900千米远的地方必须返回
【答案】900千米
三、 扶梯问题
【例 12】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，
那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 电梯每秒完成
11111，电梯加小明徒步上楼每秒完成，小明徒步上楼每秒完成??，所30121230201?20(秒). 20以小明徒步上楼需1?【答案】20秒
【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆
着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多
少秒？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】解答
1111【解析】 小明徒步走的速度是(?)?2?，所以小明徒步上楼需1??16(秒).
12241616
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【答案】16秒
【例 13】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一
级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶．
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 小强每秒走一阶，需要20?1?20秒；每秒走2阶，需要30?2?15秒．
设电梯每秒钟需要走x阶，由电梯长度可得：20?(1?x)?15?(2?x)，解得x?2． 那么扶梯长度为20?(1?2)?60（阶）．
本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？” 采用牛吃草问题的方法，电梯20?15?5秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：2?15?1?20?10阶，电梯的速度为10?5?2阶/秒，扶梯长度为20?(1?2)?60（阶）．
【答案】60阶
【巩固】 小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；
如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】2008年，台湾小学数学竞赛，决赛 【解析】 首先从题中可以看出两种情况下小丁的速度是不相同的，否则两次走过的阶数之比为1:2，
时间之比也应该为1:2才对．
既然小丁的速度有变化，那么应该考虑其中的不变量，也就是电扶梯的速度不变．假设这座
电扶梯有x阶，那么在第一种情况下电扶梯走了(x?14)阶，第二种情况下电扶梯走了(x?28)阶，根据电扶梯的速度相同可得
即这座电扶梯有49阶．
【答案】49阶
【例 14】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级
x?14x?28，解得x?49． ?3018台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为 ．
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【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思
想．
12090:?60:90?2:3，设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x级，自动楼梯的速度为y级/21?x?2y?120?x?108，解得?．即该自动楼梯从底到顶的台阶数为108级．
y?6x?3y?90??单位时间．则有：?【答案】108级
【巩固】 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
111【解析】 男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的??，相差20?15?5级，因此自动扶梯露在外
5630面的部分共有5?1?150级． 30【答案】150级
【例 15】 小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要
走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 小淘气上楼走60级的时间，下楼只能走60?5?12(级)．而下楼走了36级，所以下楼用的时
间是上楼时间的36?12?3(倍).
设小淘气上楼的时间自动扶梯走了x级，则下楼的时间内自动扶梯走了3x级．
根据自动扶梯的级数可列方程：36?3x?60?x，解得x?6(级)， 自动扶梯有60?x?54(级)．
【答案】54级
【巩固】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的
并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？
【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 首先，由于第一种情况下甲往下走时走的总台阶数是第二种情况下的60?80?3，也就是说在434相同时间内，自动扶梯由上往下走了两层高度的，而甲和自动扶梯共同走了两层高度的，
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14说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的．那么可知甲和自动扶梯的速
?度和与自动扶梯的速度之比是:??1???3:1，说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍． 44??3334如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的
1，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的33倍．因此甲向上走时实际走了80?3?808040级台阶．甲走级台阶的同时自动扶梯向上移动了3338040??40级台阶． 33级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走
【答案】40级
课堂检测
【随练1】 小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，
小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间
和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.
【答案】4.8分钟
【随练2】 有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶
312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃
料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料．
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