发布时间 : 星期日 文章【推荐】人教版2020届高考数学(理)一轮复习课时作业31更新完毕开始阅读af3fc106f9c75fbfc77da26925c52cc58ad6905d
课时作业31 等差数列及其前n项和
1．(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，则a7＝( A )
A．9 C．11
??a1＝1，∴? ?a1＋d＋a1＋5d＝10，?
B．10 D．12
解析：∵在等差数列{an}中，a1＝1，a2＋a6＝10，
4
解得a1＝1，d＝3，∴a7＝a1＋6d＝1＋8＝9.故选A.
2．在等差数列{an}中，a3，a15是方程x2－6x＋5＝0的根，则S17
的值是( B )
A．41 C．61
解析：由题可得a3＋a15＝6， 所以a1＋a17＝a3＋a15＝6. 17?a1＋a17?17
所以S17＝＝2×6＝51. 2
3．(2019·山东菏泽一模)已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝2a＋1，a5＝3a＋2，若Sn＝a1＋a2＋…＋an，且Sk＝66，则k的值为( B )
A．9 C．10
B．11 D．12 B．51 D．68
解析：∵在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为1,2a＋2a＋1－11,3a＋2，∴2(2a＋1)＝1＋3a＋2，解得a＝1，∴公差d＝＝22×1k?k－1?
∴Sk＝k×1＋2×1＝66，解得k＝11或k＝－12(舍)．故2＝1，选B.
4．(2019·江西赣中南五校联考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8
＞0，且S9＜0，则S1、S2、…、S9中最小的是( A )
A．S5 C．S7
B．S6 D．S8
解析：在等差数列{an}中，∵a3＋a8＞0，S9＜0， 9?a1＋a9?
∴a5＋a6＝a3＋a8＞0，S9＝＝9a5＜0， 2
∴a5＜0，a6＞0，∴S1、S2、…、S9中最小的是S5，故选A. 5．(2019·河南信阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代一种质量单位)，在这个问题中，甲得 钱( C )
53A.3 B.2 45C.3 D.4 解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得钱数依次设为成等差数列的5
a1，a2，a3，a4，a5，设公差为d，由题意知a1＋a2＝a3＋a4＋a5＝2，5?2a＋d＝?12，即?5?3a＋9d＝?12，
4?a＝?13，解得?1
?d＝－?6，
4
故甲得3钱，故选C.
6．(2019·泉州模拟)在各项均为正数的等差数列{an}中，其前n项n2
和为Sn，当n∈N，n≥2时，有Sn＝(a2则S20－2S10＝( A ) n－a1)，n－1
*
A．50 C．100
322
则当n＝3时，S3＝2(a3－a1)，
B．－50 D．－100
解析：设等差数列{an}的公差为d，
3322
即3a1＋3d＝2(a1＋2d)－2a1， 1
整理得a1＋d＝2d(a1＋d)，可得d＝2，
20×1911
所以S20－2S10＝20a1＋2×2－20a1－10×9×2＝50，故选A.
7．(2019·石家庄一模)已知函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且f(x)在(－1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则数列{an}的前100项的和为( B )
A．－200 C．－50
B．－100 D．0
解析：因为函数f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，所以f(x)在(－∞，－1)上也单调，且数列{an}是公差不为0的等差数列．又f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100100?a1＋a100?＝＝50(a50＋a51)＝－100. 2
8．(2019·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，b1b2bn11
a2a4＝21，数列{bn}满足a＋a＋…＋a＝1－2n(n∈N*)，若bn＜10，则
1
2
n
n的最小值为( C )
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：设等差数列{an}的公差为d. ∵S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝9，a2a4＝21， ∴a2＝3，a4＝7，d＝2，an＝2n－1.
b1b2bnb1b2bn1
设Tn＝a＋a＋…＋a＝1＋3＋…＋＝1－2n，
2n－112n
bn＋1b1b2bn1
则Tn＋1＝1＋3＋…＋＋＝1－n＋1，两式作差得Tn＋1
2n－12n＋12bn＋12n＋12n－1111
－Tn＝＝n－＝，所以bn＋1＝n＋1，则bn＝2n.
2n＋122n＋12n＋12
2n－111
当bn＜10，即2n＜10时，得n的最小值为8，故选C. 9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ 130 .
解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为 18 .
解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，① an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②
①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝ 6(a1＋an)＝216，
n?a1＋an?
∴a1＋an＝36，又Sn＝＝324， 2∴18n＝324，∴n＝18.
11．(2019·福建外国语中学调研)已知等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，且a2·a3＝45，S4＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
Sn(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的
n＋c值．
?a1＋a4?×4
解：(1)∵S4＝28，∴＝28， 2∴a1＋a4＝14，则a2＋a3＝14， 又a2·a3＝45，公差d＞0， ∴a2＜a3，a2＝5，a3＝9，
???a1＋d＝5，?a1＝1，∴?解得?∴an＝4n－3. ???a1＋2d＝9，?d＝4，