发布时间 : 星期二 文章2020年整合【金版新学案】-2017学年高一数学人教a版必修一练习：3.2.2函数模型的应用实例名师精品资料更新完毕开始阅读af47c7b15627a5e9856a561252d380eb629423cb
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 ℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是( )
解析： 观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．
答案： C
2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，则汽车离开A地的距离x关于时间t(小时)的函数解析式是( )
A．x＝60t B．x＝60t＋50t
?t?60t，
C．x＝?
??150－50tt
t
60t，??
D．x＝?150，
??150－
tt－
t
解析： 显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.
答案： D
3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知
该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( )
A．300只 C．600只
D．700只
B．400只
解析： 将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)得，100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案： A
4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )
A．3 m C．5 m
B．4 m D．6 m
24－4x解析： 设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝
2－2(x－3)2＋18，
所以当x＝3时，S有最大值为18. 答案： A
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时生产的机器台数为________台．
解析： 设该厂获利润为g(x)，则g(x)＝25x－y ＝25x－(x2－75x)
＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500， 当x＝50时，g(x)有最大值2 500万元． 答案： 50
6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.下图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10 min，那么y＝f(x)的解析式为________．
解析： 由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得
??y＝f(x)＝?
1??10x－
1x15
xx
x1
，，
x
x
x?15?
答案： y＝f(x)＝?
1??10x－
x
7．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x、y应分别为________．
4x24－y4
24－x?解析： 由图知x、y满足关系式＝，即y＝24－x，矩形的面积S＝xy＝x?5??201654
＝－(x－15)2＋180，故x＝15，y＝12时S取最大值．
5
答案： x＝15，y＝12
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．某游乐场每天的盈利额y元与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试由图象解决下列问题：
(1)求y与x的函数解析式；
(2)要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，每天至少卖出多少张门票？
解析： (1)由图象知，可设y＝kx＋b，x∈[0,200]时，过点(0，－1 000)和(200,1 000)，解得k＝10，b＝－1 000，从而y＝10x－1 000；x∈(200,300]时，过点(200,500)和(300,2 000)，解得k＝15，b＝－2 500，
从而y＝15x－2 500，
??10x－1 000，x∈[0，200]，
所以y＝?
?15x－2 500，x∈，300].?
700
(2)每天的盈利额超过1 000元，则x∈(200,300]，由15x－2 500>1 000得，x>，故每
3天至少需要卖出234张门票．
9．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
椅子高度x(cm) 桌子高度y(cm) 第一套 40.0 75.0 第二套 37.0 70.2 (1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)； (2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 解析： (1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式．
???40k＋b＝75，?k＝1.6，?得所以?所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11. ?37k＋b＝70.2，???b＝11，
(2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2. 所以给出的这套桌椅是配套的．