发布时间 : 星期一 文章数列综合测试题假期作业更新完毕开始阅读af4ca8fb5fbfc77da269b1da
数列综合测试题
一、选择题
ac
1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则＋等于 ( )
mnA．4 B．3 C．2 D．1
2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ( ) 11
A．4 B. C．－4 D．－
44S6S93．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝ ( )
S3S678
A．2 B. C. D．3
33
1
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－1，则a2等于 ( )
555525A．－ B. C. D. 441616
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝( ) A．7 B．8 C．15 D．16
n(n－1)·?·2·16．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为 ( ) n10A．递增数列 B．递减数列 C．从某项后为递减 D．从某项后为递增 Sn7．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为( )
nA．－45 B．－50 C．－55 D．－66
(n?1)(?n1)?8．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?5，且nSn?1?2nSn( n∈N*)， 则
过点P(n,an) 和Q(n+2,an?2)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A．（2，
2
a99．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则的值为 ( )
a11
1） 2B．(-1, -1)
C．(?1, -1) 2D．（?1,?2） 2A．4 B．2 C．－2 D．－4
An7n＋45an10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整Bnn＋3bn数的正整数n的个数是 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是 7
A．(－，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)
2
1
11
12．已知数列{an}满足an＋1＝＋an－a2且a1＝，则该数列的前2 008项的和等于 ( ) n，22A．1 506 B．3 012 C．1 004 D．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) a??2n，当an为偶数时13.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝?，若a6＝1，则
??3an＋1，当an为奇数时m所有可能的取值为________．
11
14.已知数列{an}满足a1＝，an＝an－1＋2(n≥2)，则{an}的通项公式为________．
2n－115．已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 1
411， 24333，， 4816?
满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式． ⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有的值．
cc1c2c3??????n?an?1，求c1＋c2＋c3＋?＋c2010b1b2b3bn
2
18．(本小题满分12分)已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求Sn>57时n的取值范围．
19．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a≠0)，不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素，设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)设各项均不为0的数列{cn}中，满足ci·ci＋1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数，a
令cn＝1－(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．
an
1
20．(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n
2－1]＝0，n∈N*.
(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； (2)设bn＝a2n－1·a2n，求数列{bn}的前n项和Sn.
3
Sn111
21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)在直线y＝x＋上．数列
n22{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
3k
(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都
57(2an－11)(2bn－1)成立的最大正整数k的值．
22．(本小题满分14分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)． 1
(1)试判断数列{}是否为等差数列；
an
1
(2)若λan＋≥λ，对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
an＋1
4