发布时间 : 星期日 文章2018年河南省六市联考高考数学二模试卷及参考答案(理科)更新完毕开始阅读af5f6fe90a1c59eef8c75fbfc77da26925c596ac
2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．（5分）若P＝{y|y＝x}，Q＝{x|x+y＝2}，P∩Q等于（ ） A．C．
B．{（1，1），（﹣1，1）} D．?
|+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面
2
2
2
2．（5分）若复数z满足iz＝|上所对应的点位于（ ） A．第一象限 3．（5分）设
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
为两个非零向量，则“?＝|?|”是“与共线”的（ ）
B．必要而不充要条件 A．充分而不必要条件 C．充要条件 4．（5分）已知双曲线
﹣
D．既不充分也不必要条件
＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（ ） A．
﹣
＝1 B．
﹣
＝1
C．﹣＝1 D．﹣＝1
5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝的值为（ ） A．﹣1
6．（5分）若sin2α＝值是（ ） A．
B．
C．
或
D．
B．0
，sin（β﹣α）＝
C．1 ，且α∈[
D．2
，π]，β∈[π，
，则f（2014）
]，则α+β的
或
7．（5分）祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：如果两个等高的几何体在同高处截得的
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截面积面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h（0＜h＜1）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）
A．π
B．πh
2
C．π（1﹣h）
2
D．π（1﹣h）
2
8．（5分）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（5分）已知{an}为等比数列，S4＝3，S12﹣S8＝12，则S8等于（ ） A．﹣3
B．9 C．﹣3或9
D．﹣3或6
10．（5分）如图在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为线段DC上一动点，现将△AED
沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ）
A．
B．
2
C． D．
11．（5分）已知抛物线Γ：x＝8y的焦点为F，直线l与抛物线Γ在第一象限相切于点P，并且与直线y＝﹣2及x轴分别交于A、B两点，直线PF与抛物线Γ的另一交点为Q，过点B作BC∥AF交PF于点C，若|PC|＝|QF|，则|PF|＝（ ）
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A．﹣1 B．2
x
C．3 D．5
12．（5分）已知f（x）＝e，g（x）＝mx+n，若对任意实数x，都有f（x）≥g（x），则mn的最大值为（ ） A．
B．
C．2e
D．2e
2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（x+
2
﹣2）展式中的常数项是70，则n＝ ．
n
14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为 ．
15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是 ．
16．（5分）数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的前n项和Sn
＝ ．
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三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cosA＝，cosC＝． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若|
+
|＝
，求BC边上中线的长．
18．（12分）Monte﹣Carlo方法在解决数学问题中有广泛的应用，下面是利用Monte﹣Carlo方法来计算定积分，考虑定积分
xdx，这时
4
xdx等于由曲线y＝x，x轴，x＝1
44
所围成的区域M的面积，为求它的值，我们在M外作一个边长为1正方形OABC，设想在正方形OABC内随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，此即为定积分有ξ个点落入区域M． （Ⅰ）若ξ＝2099，计算L的值，并与实际值比较误差是否在5%以内； （Ⅱ）求ξ的数学期望； （Ⅲ）用以上方法求定积分，求L与实际值之差在区间（﹣0.01，0.001）的概率． 附表：p（n）＝×0.2×0.8k10000﹣k10000﹣kxdx的估计值L，向正方形ABCD中随机投掷10000个点，4.8 2099 0.9933 2100 0.9938 2101 0.9942 n P（n） 1899 0.0058 1900 0.0062 1901 0.0067
19．（12分）如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC1与A1C相交于点D，AB＝AC＝AA1＝BC1
＝2，∠A1AC＝120°，平面ABC1⊥平面AA1C1C． （Ⅰ）求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直线AB1与平面ABC所成角的余弦值．
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