发布时间 : 星期三 文章山东省滕州一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题 Word版含答案更新完毕开始阅读af90aece591b6bd97f192279168884868662b813
滕州一中高二数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 2 ??i
的虚部为（ i B. ??1
） A. ?2 C. 1 ）
D. 2
y ??sin x 在 x ??处的切线的斜率为（ 2.曲线
??6
A. ? 3 2 B. ??
1 2 C. 1
2
D.
3 2
3.为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机 使用者进行统计，统计结果如下表：
年龄 牌 手机品 华为 苹果 合计 30 岁以上 40 20 60 30 岁以下（含 30 岁） 15 25 40 合计 55 45 100 附：
2
??
P（ K 2 2
n(ad ??bc)
K ??(a ??b)(c ??d )(a ??c)(b ??d )
??k ） 0 0.10 0.05 0.010 0.001 k 0 2.706 3.841 6.635 10.828
根据表格计算得 k ??8.249 ，据此判断下列结论正确的是（ ） K2 的观测值
A. 没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” B. 可以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” C. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关” D. 可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 4.甲、乙、丙、丁 4 个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ） A. 6 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种
? x2 ?1? 2 的极值点是（ 5. 函数 f ?x? A． x ??2 B． x ???1
??3
）
C． x ??1 或 ?1或 0
D． x ??0
^ ^
6. 已知一组样本点 (xi , yi ) ，其中 i＝1,2,3，…，30.根据最小二乘法求得的回归方程是y＝bx ^
＋a，则下列说法正确的是( )
^ ^ ^
A．若所有样本点都在y＝bx＋a上，则变量间的相关系数为 1
^ ^ ^
B．至少有一个样本点落在回归直线y＝bx＋a上
^ ^
C．对所有的预报变量 xi (i＝1,2,3，…，30)，b xi ＋a的值一定与 yi 有误差
^ ^ ^ ^
D．若y＝bx＋a斜率b>0，则变量 x 与 y 正相关
7.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之 和不大于 8 的概率为（ ） A.
1 3 B.
4
9
C.
5 9 D.
2 3
)n 的展开式中，仅有第 9 项的二项式系数最大，则展 x 开式中，有理项的项数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 9.新高考科目设置采用新模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的 问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结 论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；
④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）
( 3 x ??8. 已知在二项式
2
A. 1 个
x??? 10.函数 f ??
x
的部分图象大致为（ 4 ln x
2
B. 2 个
）
C. 3 个 D. 4 个
A.
B. C. D.
11.2019 年 4 月，北京世界园艺博览会开幕，为了保障园艺博览会安全顺利地进行，某部门 将 5 个不同的安保小组全部安排到指定的三个不同区域内值勤，则每个区域至少有一个安保 小组的排法有（ ） A. 150 种 B. 240 种 C. 300 种 D. 360 种 12. 设 函数
，若 A、 B、 C、 在 上存在导数 ， ，有 ，在 ） 上
，则实数 的取值范围为（ D、
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. X ? N 1,?13.已知随机变量
?2
? ，且 P ??2 ? X ? 1? ? 0.4 ，则 P ? X ? ?2? ?
.
14.设复数 Z1 ??1 ??2i , Z2 ??3 ??4i ，则 Z1Z2 =
.
1
，6
15. 已知随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B 3 ，则 P(ξ＝2)的值为 .
a 3 a 2
16. 若不等式 x ? x ?1 ??0 有且只有 1 个正整数解，则实数 a 的取值范围是 .
3 2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
且 x ? a x 2 ? L? a x10 中，m ? 0 ，a6 ?14a3 ??0 . 17.（本题 10 分）已知 ?1? mx ?? a 0 ? a1 2 10
10
（1）求 m；
a2 ??a4 ??a6 ??a8 ??a10 （2）求
18.（本题 12 分）设函数 f (x) ??xea ??x ??bx ，曲线 y ??f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为
y ??(e ?1)x ??4 。
（1）求 a,b 的值；（2）求 f (x) 的单调区间。
19. （本题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已 成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全 校学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅 使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：
支付金额?元?? 支付方式 仅使用 A (0,1 000] 18 人 (1 000,2 000] 9 人 大于 2 000 3 人
仅使用 B 10 人 14 人 1 人 (1)从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A，B 两种支付方式都使用的概率； (2)从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人，以 X 表示这 2 人中上个月支 付金额大于 1 000 元的人数，求 X 的分布列和数学期望；
x????ln x ??ax ?1 . 20.（12 分）已知函数 f ??
x? ? 0 ；a ? 1 时，证明： f ? （1）当 （2）若 f ? x ? 在?2, 3? 的最大值为 2，求 a 的值.
21. （12 分）若关于某设备的使用年限 x(年)和所支出的维修费 y(万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5.5 5 6.5 6 7.0 y 2.2 3.8 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系．
^ ^ ^
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bx＋a； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？(精确到两位小数) (3)计算残差$e
y ??????x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ??附：回归直线 ??
?(x i ?1
n
i
? x)( yi ? y)
；
i
??(x
i ?1
n
??x)2
???y ???x .
x? ? x e? a. 22.（12 分）已知函数 f ?
x
??
x ??的一个极值点，判断 f ??x ??的单调性； （1）若 x ??1 是 f ??x ??有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 ??x2 ，证明： x1 ??x2 ???4 . （2）若 f ??