发布时间 : 星期日 文章2019届高考数学二轮复习第一篇专题三第2讲解三角形限时训练理更新完毕开始阅读afc571babdd126fff705cc1755270722192e59b3
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第2讲 解三角形
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【选题明细表】
知识点、方法 正弦定理、余弦定理、三角形面积公 式解三角形 三角函数与解三角形的综合 题号 1,3,4,6,8,9,10 2,5,7,11 一、选择题 1.(2018·辽宁葫芦岛二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos
C+csin Bcos A=b,且a>b,则B等于( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:因为asin Bcos C+csin Bcos A=b, 所以根据正弦定理可得
sin Asin Bcos C+sin Csin Bcos A=sin B,
即sin B(sin Acos C+sin Ccos A)=sin B, 因为sin B≠0,
所以sin(A+C)=,即sin B=, 因为a>b,
所以A>B,即B为锐角,
所以B=. 故选A.
2.(2018·吉林百校联盟九月联考)已知tan B=2tan A,且cos Asin B=,则cos（A-B-等于( D )
）
(A)- (B)
(C)- (D)
1
解析:由tan B=2tan A,可得cos Asin B=2sin Acos B,又cos Asin B=,所以sin Acos B=,
则cos（A-B-）=-sin (A-B)=-sin Acos B+cos Asin B=.故选D.
3.(2018·天津河西区三模)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB-sinC-sinA=sin Asin C,则B的大小为( D ) (A)30° (B)60° (C)120° (D)150° 解析:因为sinB-sinC-sinA=
222
所以b-c-a=ac,
222
即a+c-b=-ac,
2
2
2
2
2
2
sin Asin C,
则cos B==-,
又0 4.(2018·重庆九校一模)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,asin B=b+c=4时,△ABC面积的最大值为( C ) bcos A,当 (A) (B) (C) (D)2 解析:由asin B=bcos A,利用正弦定理可得, sin Asin B=sin Bcos A, 又sin B≠0,可得,tan A=, 因为A∈(0,π),所以A=. 故S△ABC=bcsin A=bc≤（）= 2 (当且仅当b=c=2时取等号),故选C. 5.(2018·广东湛江一模)已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,∠BCD=90°,则四边形ABCD面积的最大值为( C ) (A)6 (B)2+2 (C)2+2 (D)4 解析:如图,设∠DAB=θ,BC=CD=x,则BD=x. 222 在△ABD中,由余弦定理得BD=AB+AD-2AB·AD·cos θ, 即(x)=4+4-8cos θ=8-8cos θ, 2 所以x=4-4cos θ. 所以四边形ABCD的面积为 2 S=×2×sin θ+x 2 22 =2sin θ+2-2cos θ =2sin(θ-)+2, 因为0<θ<π, 所以-<θ-<, 所以当θ-=, 即θ=故选C. 时,S有最大值,Smax=2+2. 6.(2018·南昌二模)在△ABC中,A=,△ABC的面积为2,则( C ) +的最小值为 (A) (B) (C) (D) 解析:△ABC中,A=,△ABC的面积为2, 所以S△ABC=bcsin A=bc=2,bc=8, 所以+=+, 令t=,则t>0, 上式化为+t=+(2t+1)-≥ 2-=. 当且仅当2t+1=2,即t=,可得c=2b, 3 又bc=8,解得c=4,b=2时,等号成立; 所以故选C. 二、填空题 +的最小值为. 7.(2018·漳州二模)在△ABC中,a=2,∠C=,tan=,则△ABC的面积等于 . 解析:tan B=因为sinB+cosB=1, 2 2 ==, 所以sin B=,cos B=, 所以sin A=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C =×+× =, 由=,可得b==, 所以S△ABC=absin C=×2××=. 答案: 8.(2018·青海西宁二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsin B-asin A=asin C,且△ABC的面积为asin B,则cos B= . 2 解析:因为△ABC的面积为asin B, 2 4