发布时间 : 星期一 文章2017年湖南省湘潭市中考数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读afdba88aff4733687e21af45b307e87100f6f8d8
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ 2 ）（x+ 4 ）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0． 【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得； （2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．
【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x=2×4=（x+2）（x+4）， 故答案为：2，4； （2）∵x2﹣3x﹣4=0， ∴（x+1）（x﹣4）=0， 则x+1=0或x﹣4=0， 解得：x=﹣1或x=4．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23．（8分）（2017?湘潭）某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（
≈1.4，
≈1.7）
（1）求旋转木马E处到出口B处的距离；
（2）求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．
【分析】（1）在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；
（2）在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°， ∴BE=AE=×80=40（米）； （2）∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°， ∴∠AEB=90°﹣30°=60°，
∴∠CED=∠AEB=60°， ∴在Rt△CDE中，DE=
≈
=40（米），
则BD=DE+BE=40+40=80（米）．
【点评】本题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键． 24．（8分）（2017?湘潭）已知反比例函数y= 的图象过点A（3，1）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．
【分析】（1）把A（3，1）y= 即可得到结论； （2）解
得ax2+6x﹣3=0，根据题意得到△=36+12a=0，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵反比例函数y= 的图象过点A（3，1）， ∴k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=； （2）解
得ax2+6x﹣3=0，
∵一次函数y=ax+6（a≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点， ∴△=36+12a=0， ∴a=﹣3，
∴一次函数的解析式为y=﹣3x+6．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，一元二次方程根的判别式，正确的理解题意是解题的关键． 25．（10分）（2017?湘潭）已知抛物线的解析式为y=﹣
x2+bx+5．
（1）当自变量 x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少，求b 的取值范围；
（2）如图，若抛物线的图象经过点A（2，5），与x 轴交于点C，抛物线的对称轴与x 轴交于B．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请
说明理由．
【分析】（1）由题意可知：对称轴只需要小于或等于2即可，从而可求出b的范围； （2）①将A代入抛物线解析式即可求出b的值．
②由于∠PAB=∠ABC，且P在抛物线上，故需要对P的位置进行分类讨论即可． 【解答】解：（1）抛物线的对称轴为：x=10b， 由题意可知：x≥2时，函数值y 随 x的增大而减少， ∴10b≤2， ∴b≤；
（2）①将A（2，5）代入抛物线的解析式中， ∴5=﹣∴b=
×4+2b+5， ，
x2+
x+5，
∴抛物线的解析式为：y=﹣②由于∠PAB=∠ABC， 当P在对称轴的左侧时， 此时∠PAB=∠ABC， ∴PA∥BC，
∴P的纵坐标与A的纵坐标相同， ∴P（0，5），
当P在对称轴的右侧时， 连接AP并延长交x轴于E， 此时∠PAB=∠ABC ∴AE=BE，
过点A作AG⊥x轴于点G，过点P作PH⊥x轴于点H，过点E作EF⊥AB于点F， ∵B（1，0），A（2，5）， ∴AG=5，BG=1，
∴由勾股定理可知：AB=∵AE=BE，EF⊥AB， ∴BF=AB=∵cos∠ABC=∴cos∠ABC=∴BE=13，
∴GE=BE﹣BG=12， ∴tan∠PEG=设P（x，﹣
=x2+
， x+5）， ， ==
， ，
，
∵E（14，0）， ∴HE=14﹣x，PH=﹣∴tan∠PEG=
=
，
x2+
x+5，
即=，
，
解得：x=2（舍去）或x=∴P（
，
）
综上所述，P（0，5）或P（，）
【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及勾股定理，二次函数的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．
26．（10分）（2017?湘潭）如图，动点M在以O为圆心，AB为直径的半圆弧上运动（点M不与点A、B 及
的中点F 重合），连接OM．过点M 作ME⊥AB于点E，以BE为边在半