发布时间 : 星期三 文章人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定同步测试及答案(精品推荐)更新完毕开始阅读b00b0d2b50d380eb6294dd88d0d233d4b14e3fcb
图27－2－36 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AQ∥BC，∴∠Q＝∠PBC，∠PDQ＝∠C， ∴△DQP∽△CBP； (2)∵△DQP≌△CBP，
1
∴DP＝CP＝CD.∵AB＝CD＝8，∴DP＝4.
2
图27－2－37
11.如图27－2－37所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝( D ) A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2
【解析】 在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴＝∵O为对角线的交点，∴DO＝BO，
1
又∵E为OD的中点，∴DE＝DB，
4
则DE∶EB＝1∶3，∴DF∶AB＝1∶3，
∵DC＝AB，∴DF∶DC＝1∶3，∴DF∶FC＝1∶2.
DFDE，
ABEB
图27－2－38
12．如图27－2－38，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于( B ) 2015A. B. 341617C. D. 34
【解析】∵∠ADC＝∠BDE，∠C＝∠E，
ADDCBDDE∵AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3， ∴BD＝5，DC＝3，
BD·DC15∴DE＝＝. AD4
∴△ADC∽△BDE，∴＝，
故选B.
13．如图27－2－39，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE；
2
(2)如果AD＝AE·AC，求证：CD＝CB.
图27－2－39
第13题答图 ︵
解：(1)证明：∵∠A与∠B是CD所对的圆周角， ∴∠A＝∠B，
又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE∽△BCE； (2)证明：如图，∵AD＝AE·AC，∴＝， 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED＝∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，
即∠AED＝90°，∴直径AC⊥BD，∴CD＝CB.
14．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点(不与点A，B，G重合)，直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
2
(1)如图(1)，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r；
2
AEADADAC 图27－2－40
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时，以图(2)中点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
解：(1)证明：如图(1)，连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ. ∵FQ是⊙O的直径，∴∠FDQ＝90°， ∴∠QFD＋∠Q＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°. ∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.
∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF， ∴＝，∴OE·OP＝OF＝r.
OEOFOFOP22
图(1) 图(2) (2)(1)中的结论成立．
理由：如图(2)，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于M，连接CM. ∵FM是⊙O的直径，∴∠FCM＝90°， ∴∠M＋∠CFM＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°. ∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E.
∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE， ∴＝，∴OE·OP＝OF＝r.
OPOFOFOE22