2019北师大版高中数学选修2-3检测 - 第一章 计数原理 1(1) 联系客服

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第一章 计数原理

§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理

1.1 分类加法计数原理

1.2 分步乘法计数原理

第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.小明去学校图书馆借书,发现三本喜欢的书,决定至少借其中一本,但图书馆规定每次最多借书两本,那么小明借书的方案有( ) A.2种 B.3种

C.6种 D.7种

( )

2.将4名公务员分配到4个不同的村庄扶贫,每个村庄1人,则不同的分配方案共有 A.8种

B.16种 C.24种 D.256种

3.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个,组成的不同的等差数列有 ( ) A.2个

B.4个

C.6个

D.8个

( )

4.从1到10的正整数中任意抽取两个,相加所得和为奇数的不同情形的种数是 A.10 B.15 C.20 D.25

5.在“学雷锋、在行动”传承雷锋精神活动中,甲、乙、丙三位同学欲报名参加“义务劳动”“才艺表演”项目,但该活动为了有序性,规定每位同学限报其中的一个,且乙知道自己才艺不如甲,若甲报才艺表演,乙就报义务劳动,则他们三人不同的报名方法有( ) A.3种

B.6种

C.7种

D.8种

6.某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“×××××××0000”到

“×××××××9999”共10 000个号码,若公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数是 A.2000 B.4096 C.5904 D.8320

7.如图L1-1-1,从A到D(每个位置至多经过一次)的不同走法共有 ( )

( )

A.4种 B.6种 C.8种

D.10种 图L1-1-1

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

8.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈(A∩B),y∈(A∪B)},则A*B中元素的个数是 .

9.某学校的会议室有四个出入门,若从一个门进,另一个门出,则不同的走法有 种. 10.甲有5本不同的数学资料书,乙有3本不同的语文资料书,若丙想向甲、乙两人各借1本资料书,则有 种不同的借法.

11.三位“凹数”是指中间的数字比两边都要小的三位数(如523),则用0,1,2,3,4可以组成 个三位“凹数”.

三、解答题(本大题共2小题,共25分)

12.(12分)有一项活动,需要在3名老师、8名男同学和5名女同学中选人参加. (1)若只需选1人参加,则有多少种不同的选法?

(2)若需要老师、男同学、女同学各1人参加,则有多少种不同的选法? (3)若需要1名老师、1名学生参加,则有多少种不同的选法?

13.(13分)若x,y是整数,且|x|≤6,|y|≤7,则以(x,y)为坐标的不同的点共有多少个?

14.(5分)若甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种,则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是 A.30 B.24 C.12 D.6

15.(15分)求三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数.

( )

第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.现有一个三层书架,分别放置语文书12本,数学书14本,英语书11本,若从中取出1本,则不同的取法共有 ( )

A.37种 B.1848种 C.3种

D.6种

2.从6名学生中选出4人分别从事A,B,C,D四项不同的工作,若其中甲、乙两人不能从事A项工作,则不同的选派方案共有( ) A.280种 B.240种 C.180种 D.96种

3.如图L1-1-2,有8个村庄分别用A1,A2,…,A8表示,某人从A1出发,按箭头所示方向(不可逆行)可以选择任意一条路径走向其他某个村庄,那么他从A1到A8(每个村庄至多经过一次)的不同的走法种数为

( )

图L1-1-2

A.8 B.13 D.21 D.24

4.甲与其他四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,0,2,1,5,其中甲的为0.为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,若甲的车最多只能用1天,则不同的用车方案种数为 ( ) A.5 B.24 C.32 D.64

5.如图L1-1-3,在A,B之间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通,如果发现A,B之间电路不通,那么焊接点脱落的不同情况有 ( )

图L1-1-3

A.10种 B.13种

C.12种 D.15种

6.从-2,-1,0,1,2,3这6个数字中任选3个不重复的数字作为函数y=ax+bx+c的系数a,b,c,则可以表示顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为 A.6 B.20 C.100 D.120

7.7人站成两排队列,前排站3人,后排站4人,现甲、乙、丙3人加入队列,若前排加1人,后排加2人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为 A.120 C.360

B.240 D.480

( )

( )

2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

8.将三张不同的电影票分给五个人,每人至多一张,则不同的分法种数是 .

9.从3男2女5人中选出3人组成一个工作小组,则至少含有1男1女的不同选法有 种. 10.如图L1-1-4所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为 .

图L1-1-4

11.若椭圆+=1的焦点在y轴上,且m∈{1,2,3,4},n∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数为 .

三、解答题(本大题共2小题,共25分)

12.(12分)已知甲、乙两个正整数的最大公约数为60,求甲、乙两数的公约数共有多少个?

13.(13分)给出一个正五棱柱,用3种颜色给其10个顶点染色,要求各侧棱的两个端点不同色,有几种染色方案?